(x-1)во второй =3 не получается дискриминант

У вас и не получится красивый дискриминант, потому что только корень из трёх и минус корень из трёх в квадрате будет три.

(х-1)^2=3
х-1=√3 или х-1=-√3
х=(√3)-1. х=1-(√3)

если всё-таки решать через дискриминант, то

(х-1)^2=3
х^2 -2х+1=3
х^2-2х-2=0
D=(-2)^2-4*1*(-2)=4+8=12
√D=√12=2√3

х1=(2+2√3)/2=1+√3
х2=(2-2√3)/2=1-√3

1)   Пусть  последовательность положительных чисел

                          ...   ;  

является геометрической прогрессией, тогда

с формулы общего члена  геометрической прогрессии   данную последовательность представим в виде:

                     ... ;  

2)    Прологарифмируем  по основанию :

              ...  ;  

3)    Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.

   

   

   

 .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  

 

4)    Рассмотрим полученную последовательность:

                   ... ;    

Очевидно, это арифметическая прогрессия, где

   - её первый член

 -  разность этой прогрессии.

Доказано.

Для построения графика надо составить таблицу значений функции  при заданных значениях аргумента:
х -8   -7  -6 -5 -4 -3  -2 -1    0  1 2   3   4
у 26 15   6 -1 -6 -9 -10  -9 -6 -1 6 15 26.
По графику ответить на заданные вопросы.
Проверку правильности можно выполнить аналитически:

График функции х²+4х-2  - это парабола ветвями вверх (коэффициент при х² - положителен).
1.Значение у при х=1,5.
Надо в уравнение подставить вместо х его значение:
у = 1,5² + 4*1,5 - 2 = 2,25 + 6 - 2 = 6,25.

2.Значение х при у=4.
Надо решить квадратное уравнение:
4 = х² + 4х - 2
х² + 4х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-6)=16-4*(-6)=16-(-4*6)=16-(-24)=16+24=40;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√40-4)/(2*1)=√40/2-4/2=√40/2-2 ≈ 1.162278;
x_2=(-√40-4)/(2*1)=-√40/2-4/2=-√40/2-2 ≈ -5.162278.

3.Значение х при котором у>0.
На основании ответа на вопрос № 2 (где у = 0) больше 0 значения У будут при Х < -5.162278  и X > 1.162278.

4.Промежуток в котором функция возрастает определяется вершиной параболы:
Хо = -в / 2а = -4 / 2 = -2
Уо = 1 - 8 - 6 = -13.
До значения Х = -2 функция убывает, при Х > -2 функция возрастает.