надо записать число в виде произведения степеней простых чисел. 1) 144, 210, 800 (это все целые числа) 2) 216, 343, 384 (целые числа) 3) 1024, 1728, 1575 (опять целые) 4) 9225, 1001, 1739 (целые) !

144=12²                                                 1575=5²*3²*7
210=2*3*5*7                                           9225=3²*5²*41
800=8*100=2³*10²                                  1001=11*7*13
216=2³*3³                                                 1739=1*1739
343=7³
384=3*2^7(в 7 степени)
1024=2 в 10 степени
1728=2 в 6 степени * 3³

9 -x = |3x+1|        [ 9-x ≥ 0   ⇒ x∈[ -∞ ;9 ].
 a) 3x+1 =9-x   ⇒ x= 2  ;
b)3x+1 = -(9-x) ⇒ x = -5
xx
x|x-7| = - 2  не имеет решения
xx
|2x -1| + |x+3| =8 ;          |x+3| +2|x-1/2| = 8;
a)  x∈(-∞ ; -3) ⇒ -(x +3) -(2x-1) =8 ⇒ x= -10/3 ;
b) x∈ [-3;1/2) ⇒  (x+3) -(2x-1) = 8 ⇒ x = -4 ∉  [-3;1/2) ;
c) x∈ [1/2; ∞) ⇒ (x+3) +(2x -1)= 8 ⇒ x = 2.
 ответ :  -10/3 ;2 .
xx  
|x-3|+|x+2|-|x-4|=3 ;
|x+2| +|x-3| -|x-4| =3;
 - - -  (-2 ) + -  -  3--- + + -    4  ---  + + +
a)  x ∈ (-∞; -2) ; 
 -(x+2)  -(x-3) +(x-4) =3  ⇒ x= -6  ;
b)  x ∈ [2 ; 3) ;
  (x+2) - (x-3) +(x-4) =3  ⇒ x = 2  ;
c)   x ∈ [3; 4) ;
(x+2) + (x-3) +(x-4) =3 ⇒ x= 8/3 ∉ [3;4) ;
d)     x ∈ [3; 4) ;
(x+2) + (x-3) -(x-4) =3 ⇒ x=0  ∉  [ 4; ∞)
  ответ : -6 , 2. 
 
≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠
|x-3| <1 ⇒ -1 < x-3 <1 ⇔2 <x  <4  или по другому  x∈ (2;4) .

|x^2 - 6x + 1| = x^2 - 9

 

Раскроем модуль, получим 2 системы:

 

1) x^2-6x+1≥0

x^2-6x+1=x^2-9

 

2) x^2-6x+1<0

-(x^2-6x+1)=x^2 -9

 

(1) x^2-6x+1≥0 ⇔ x∈ (-∞; 3-√8] ⋃[3+√8; +∞) 

D=36-4=32

√D=√32 =2√8 

x1=(6+2√8)/2 = 3+√8 ≈ 5,8  

x2=(6-2√8)/2 = 3-√8 ≈ 0,17

 

x=5/3 = 1, (6) ⇒не входит  в x∈ (-∞; 3-√8] ⋃[3+√8; +∞)

 

2) x^2-6x+1<0 ⇔ x∈(3-√8;  3+√8)

D=36-4=32

√D=√32 =2√8 

x1=(6+2√8)/2 = 3+√8 ≈ 5,8  

x2=(6-2√8)/2 = 3-√8 ≈ 0,17

 

-(x^2-6x+1)=x^2 -9

-x^2+6x-1-x^2+9=0

x^2-3x-4=0

D=9+16=25=5^2

x1=(3+5)/2 = 8/2 = 4⇒∈ (3-√8;  3+√8)

x2=(3-5)/2 = -2/2 = -1⇒∉ (3-√8;  3+√8)

 

 

x=4