Найдите значение производной функции в точке х0. у=cosx*sinx; x0=п/6

Здесь можно сразу перейти к синусу двойного угла, т.е.



Производная функции: . Значение производной в точке х0=п/6 равно 

ответ: 0,5.

По условию, выражение -5с-с² принимает отрицательные значения, т.е. значения меньше нуля. Таким образом, задача сводится к решению неравенства -5с-с²<0
Решение:
-5c-c²<0  (умножаем обе части неравенства на (-1),
                при этом знак  меняется)
c²+5c>0   (разложим на множители левую часть неравенства)
c(c+5)>0 (далее решаем методом интервалов)
          +                               -                              +
(-5)(0)

Т.к. знак неравенства > (больше нуля), то выбираем области, где стоит знак плюс, получаем ответ:
с∈(-∞;-5)U(0;+∞)

Преобразуем выражение:

(n+6)2-n2 = n²+12n+36-n²= 12n+36 = 12(n+3)

Число 24 можно представить как 12·2

Как видно, в обоих случаях имеется общий множитель 12. 

Для того, чтобы данное выражение делилось на 24, нужно, чтобы его второй множитель делился на второй множитель в разложении числа 24, то есть на 2.

Иными словами, множитель (n+3) должен быть чётным. 

Сумма двух чисел будет чётным числом, только если оба слагаемых или чётные, или нечётные числа. 

Так как 3 - нечётное число, - то и n, следовательно, должно быть нечётным числом.

Таким образом, выражение (n+6)²-n² делится на 24, если n - нечётное число.