Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины. если длину увеличить на 2 см, а ширину увеличить на 4 см, то площадь прямоугольника умвеличится на 40 см2 . найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника.

...............................

Х-    длина прямоугольника
х-2- ширина прямоугольника
S1=x(x-2)=x^2-2x- первоначальная площадь
(х-2)+4= х+2- ширина больше на 4 см
S2=(х+2)*(х+2)=х^2+4х+4 - площадь увеличеная
Площадь прямоугольника S= а*b (длину умножить на ширину)
S2-S1=40 - разность площадей
х2+4х+4-х2+2х=40
6х=40-4=36
х=6
длина  прямоугольника 6 см
ширина 6-2=4 см
S1= 6*4=24 cм2

Объяснение:

1) (a-5)(a+3) < (a+1)(a-7)

a^2-5a+3a-15 < a^2+a-7a-7

-2a-15 < - 6a-7

4a < 8

a < 2

Это неравенство верно вовсе не при любых а, а только при а меньше 2.

2) [5x+2] <= 3

Видимо, квадратные скобки это модуль. Неравенство распадается на два:

а) 5x+2 >= - 3

5x >= - 5

x >= - 1

б) 5x+2 <= 3

5x <= 1

x <= 1/5

Целые решения: - 1; 0

3) Пусть одна сторона равна 5 см, а другая больше неё в 4 раза, то есть 20 см.

Тогда периметр равен 2*(5+20) = 2*25 = 50 см.

Если первая сторона меньше 5 см, то вторая меньше 20 см, а периметр меньше 50 см.

1) х=5+2у                             2) 3х+у=14
   3(5+2у)+8у=1                        5х-у=10 сложим эти уравнения
15+6у+8у=1                             8х = 24
14у=-14                                     х=24/8=3
у=-1,                                         у=14-3*3=14-9=5
х=5-2=3,
ответ:(3;-1)                             ответ: (3; 5)
3) х=7-4у                                  4) 2х-3у=5  |*2 , умножим  ур-ние на 2
   7-4у-2у=-5                                 3х+2у=14 |*3, умножим на 3 уравнение
  6у=12                                         4x-6y=10    и выполним сложение   
   у=2                                            9x+6y=42   этих ур. и получим
   х=7-8=-1                                    13x=52,  x=4,  
ответ: (-1; 2)                                 12+2y=14
                                                       2y=2, y=1
                                                    ответ: (4; 1)