Доказать, что число 11n(в кубе) + n делится на 6, при любом n, принадлежащему множеству натуральных чисел.

Перепишем исходное выражение в виде 11n³+n=12n³-n(n-1)(n+1). Т.к. среди трех последовательных чисел n-1, n, n+1 по крайней мере одно четное и одно делится на 3, то n(n-1)(n+1) делится на 6. Ну и 12n³, очевидно, делится на 6. Значит, их разность 12n³-n(n-1)(n+1) тоже делится на 6.

ответ:1) x=4  y=-4

2) x=3  y=-1

Объяснение:1) единичным является игрек потому что его коэффициент равен 1

поэтому берём игрек

y=12-4x

значение игрека подставляем на второе уравнение

7x+2*(12-4x)=20

открываем скобки умножив число 2 на каждый член в скобках получаем

7x+24-8x=20

вычисляем подобные члены

7x-8x=20-24

-x=-4

отсюда x=4

теперь найдём игрек по формуле y=12-4x

вместо икс подставляем число 4

y=12-4*4

y=12-16

y=-4

2) точно так же решаем и второе

единичным является икс

x=5+2y

3*(5+2y)+8y=1

15+6y+8y=1

6y+8y=1-15

14y=-14

y=-1

теперь находим x через y

x=5+2y

x=5+2*(-1)

x=5+(-2)

x=3

2) 12p³-(1/3)p²-1-3p×(3/3)×p²=

=12p³-(1/3)p²-1-3p×1p²=

=12p³-(1/3)p²-1-3p³=9p³-(1/3)p²-1=

=(1/3)(27p³-p²-3)

4) 5x+(1/5)x-20+x+(17/20)-5x=

=(1/5)x-20+x+(17/20)=(6/5)x-(383/20)=

=1/20(24x-383)

6) 64-(2ab/(a-8)²)+2ab-(a²/(8-a)²)=

=64-(2ab/(a-8)²)+2ab-(a²/(-(a-8))²)=

64-(2ab/(a-8)²)+2ab-(a²/(a-8)²)=

64(a²-16a+64)-2ab+2a³b-32a²b+128ab

-a²/(a-8)²=

63a²-1024a+4096+126ab+2a³b-32a²b/(a-8)²

Больше никак не сократить!

8) x²+(6/x²)-9-(3(2x-1)/9)-x²=

=(6/x²)-9-((2x-1)/3)=

=(18-27x²-x²(2x-1))/3x²)=

=((18-27x²-2x³+x²)/3x²)=

=((-2x³-26x²+18)/3x²)