Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=sinx-x f(x)=√(x²-1)

1) f(x) = sinx - x
f'(x) = cosx - 1
f'(x) ≥ 0
cosx - 1 ≥ 0
cosx ≥ 1
Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx ∈ [-1; 1].
Отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей своей области определения.
ответ: убывает на R. 

2) f(x) = √(x² - 1)
u = x² - 1, v = √u
f'(x) = u'·v' = (x² - 1)'·(√u)' = 2x·1/2√u = x/√(x² - 1)
f'(x) ≥ 0
x/[√x² - 1) ≥ 0
Знаменатель всегда больше нуля, т.к. подкоренное выражение - число неотрицательное.
Найдём D(y):
x² - 1 ≥ 0
x ∈ (-∞; -1] U [1; +∞).
Решаем далее неравенство:
x ≥ 0.
С учётом области определения получаем, что при x ∈ [1; +∞) функция будет возрастать (т.к. неравенство будет выполняться), а на (-∞; 1] функция будет убывать (т.к. неравенство не будет выполняться).
ответ: убывает на (-∞; -1], возрастает на [1; +∞). 

1) Один раствор имеет x кг кислоты, а второй y кг.

Если мы смешаем 100 кг одного раствора и 85 кг другого, то получим 185 кг раствора концентрацией 44%, то есть в них содержится

185*0,44 = 81,4 кг кислоты.

x + y = 81,4

Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 47%

x/100 + y/85 = 0,47*2 = 0,94

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.

x/100 + (81,4 - x)/85 = 94/100

(81,4 - x)/85 = (94 - x)/100

100(81,4 - x) = 85(94 - x)

8140 - 100x = 7990 - 85x

150 = 15x

x = 150/15 = 10 кг на 100 кг раствора, то есть концентрация 10%.

y = 81,4 - x = 81,4 - 10 = 71,4 кг на 85 кг раствора, концентрация 84%

ответ: в 1 сосуде содержится 10 кг кислоты.

2) Решается точно также.

Если мы смешаем 50 кг одного раствора и 20 кг другого, то получим 70 кг раствора концентрацией 14%, то есть в них содержится

70*0,14 = 9,8 кг кислоты.

x + y = 9,8

Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 23%

x/50 + y/20 = 0,23*2 = 0,46

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.

x/50 + (9,8 - x)/20 = 46/100

2x/100 + 5(9,8 - x)/100 = 46/100

2x + 5*9,8 - 5x = 46

49 - 46 = 5x - 2x

3 = 3x

x = 1 кг на 50 кг раствора, это концентрация 2%.

y = 9,8 - 1 = 8,8 кг на 20 кг раствора, концентрация 44%

ответ: В 1 сосуде содержится 1 кг кислоты.

А) 535,8 кг/см^6
Разберёмcя с единицей измерения см^6. 
Надо, чтобы вместо см появились м
см^6 = (0,01м)^6= 0,01^6 м^6
Теперь само число: 535,8 кг/см^6 = 535,8кг/0,01^6 м^6= 535,8·100^- 6 кг/м^6=
=5,358 ·10^- 4 кг/м^6        ( 0,01)^6 = 100^-6
б) 850 мм^8
Разберёмcя с единицей измерения  мм^8. 
Надо, чтобы появились м^8
Учитываем, что  1м = 100см = 1000мм,  1мм = 0,001 м
Теперь само число:
850 мм^8 = 850·(0,001)^8 м^8= 850· 1000^-8 м^8 = 8,5·10^6 м^8
в) 2500 г/см^3
Теперь понятно, что граммы надо заменить килограммами,
 а см перевести в м³. 1г = 0,001кг. 1см = 0,01м
Теперь само число:
2500 г/см^3 = 2500·(0,001)м/(0,01)^3м^3 = 2500·10^-9 г/м^3=2,5· 10^-7г/м^3
г) 8,5 кн/мм^2 = 8,5·10 н/(0,001)^2 м:2 =8,5·10·10^-6н/м^2= 8,5·10^-5 н/м^2