Решить )) хоть одну 1. для лагеря купили 10 мячей и 5 ракеток. один мяч стоит a рублей, а одна ракетка – b рублей. написать выражение стоимости всей покупки. 2. тетрадь стоила n рублей, а ручка – m рублей. записать стоимость покупки 2 тетрадей и 3 ручек после снижения цены ручки на 2%, а тетради – на 3%.

1. 10а руб. - стоят 10 мячей
5b руб. - стоят 5 ракеток
10а+5b - стоимость всей покупки.

2. 2n руб.  - стояли 2 тетради
100%-3% = 97%; 2n*97% = 2n*0,97 = 1,94n руб. - стали стоить 2 тетради
3m руб. - стояли 3 ручки
100%-2% = 98%; 3m*98% = 3m*0,98 = 2,94m руб. - стали стоять 3 ручки
1,94n+2,94m - стоимость всей покупки после снижения цены

Общий вид уравнения касательной к графику функции у = f(x) в точке х = х0 имеет вид
у = f'(x0)(x - x0) + f(x0).
Найдем уравнение производной f'(x) для функции f(x) = x^3 - 10x^2 + 1
f'(x) = 3x^2 - 10*2x + 0 = 3x^2 - 20x.
Здесь ^ - знак возведения в степень, * - знак умножения.
Найдем значение производной f'(x) в точке х = х0 = 1
f'(x0) = f'(1) = 3*1^2 - 20*1 = -17.
Найдем значение функции f(x) в точке х = х0 = 1
f(x0) = f(1) = 1^3 - 10*1^2 + 1 = -8.
Подставим в общее уравнеие касательной числовые значения f'(1), x0, f(1)
y = -17(x - 1) - 8, y = -17x + 9.
ответ: у = -17х + 9.

1. По теореме Виета сумма корней равна -4, значит среднее арифметическое корней равно - 2, а не 2.

2. Замена √x=t≥0; √2t^2-t-2=0 - два корня, но один из них отрицательный.
Поэтому и первоначальное уравнение имеет только один корень

3. 2sin xcos x-cos x=0; cos x(2sin x-1)=0; cos x=0 (⇒ x=π/2 или 3π/2)
или sin x=1/2 (⇒ x=π/6 или x=5π/6). Сумма корней равна 3π

4. lg x=t; t^2-2t-9=0; по теореме Виета
t_1+t_2=2⇒x_1·x_2=10^(t_1)·10^(t_2)=10^(t_1+t_2)=10^2=100

5. Условие отображено некорректно.

Замечание. При использовании теоремы Виета необходимо отдельно продумывать существование корней.