1) найдите значение производной функции y=2-x/2+x в точке x0=-1 2) укажите абсциссу точки в которой угловой коэффициент касательной к графику функции y=3x^2-7x+5 равен 5

 1)y=(2-x)/(2+x)    y=uv   u=2-x u'=-1  v=2+x  v'=1     y'=1/v²[u'v-v'u]
    y'=1/(2+x)²[-1*(2+x)-1(2-x)]=1/(2+x)²[-2-x-2+x]=-4/(2+x)²
y' в точке x0=-1      y'=-4/(2-1)²=-4

 2)   укажите абсциссу точки в которой угловой коэффициент касательной к графику функции y=3x^2-7x+5 равен 5

  угловой коэффициент касательной в заданной точке равен производной в той же точке.  y'=6x-7 =5    6x=12   x=2 

Находим нули производной:
eˣ=0    или  2eˣ-9=0

eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.


теперь воспользуемся методом интервалов
      -                             +
--------------ln4.5----------------------->

Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7   ⇒ 
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne<ln4.5<lne³   -  зная, что е>1, знак неравенства сохраняется

e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.


 x=1,    y(1)=e² -9e  -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3,     y(3)=e⁶-9e³-2≈208

1)
x+y=5      (1)
xy = -36   (2)
        из (1)  y=5-x,  подставляем в (2) :
x(5-x) = -36
5x-x² = -36
x²-5x-36=0
D=25+144 =169   √D=13
x1=(5+13)/2=9       x2=(5-13)/2= -4
y1=5-9 = -4            y2=5-(-4) =5+4=9
   ответ: (x=9  y = -4)   ;     ( x=-4  y=9)
2)
x²+y²=25   (1)
x+y= -1      (2)   ---> y= -x-1  подставляем в (1)
x²+(-x-1)² =25
x²+x²+2x+1 = 25
2x²+2x-24=0
x²+x-12=0
D=1+48=49   √D=7
x1=(-1+7)/2=3              x2=(-1-7)/2=-4
y1=-3-1=-4                    y2=-(-4)-1=4-1=3
ответ:
(x=3, y=-4);       ( x=-4, y=3)