6. отрезки миша нарисовал 14 равных отрезков на листе бумаги. затем он отметил красным цветом все точки их пересечения. через некоторое время он заметил, что каждая красная точка делит любой отрезок, которому она принадлежит, в отношении 3: 4. какое наибольшее количество красных точек мог отметить барон?

Красных точек смог отметить барон

1)Решите уравнение:

а)2х^2+7х-9=0
D=(-7)²-4×2×(-9)=49+72=121
x1=((-7)-√121)/2×2=(-7-11)/4=(-18)/4=(-9/2)=-4,5
x2=((-7)+√121)/2×2=(-7+11)/4=4/4=1.

б)3х^2=18х
3x²-18x=0|÷3
x²-6x=0
x(x-6)=0
x1=0
x2-6=0
x2=6.

в)100х^2-16=0
100x²=16|÷100
x²=(16/100)
x1=√(16/100)
x1=4/10
x1=0,4
x2=-√(16/100)
x2=-(4/10)
x2=-0,4

г)х^2-16х+63=0
По теореме Виета:
х1+х2=-(-16)=16
х1×х2=63
х1=7
х2=9

2) Решите задачу .
Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно ,что площадь прямоугольника равна 24см^2
длина-х, см
ширина-у, см

по данной задаче составим систему уравнений:

P=2×(х+у)- формула периметра.
S=x×у-формула площади.
{2(х+у)=20|÷2
{ху=24

{х+у=10
{ху=24

х=(10-у)

у(10-у)=24
10у-у²=24
у²-10у+24=0
по теореме Виета:
у1+у2=-(-10)
у1×у2=24

у1=4
у2=6

х1=(10-у1)
х1=10-4
х1=6
х2=(10-у2)
х2=10-6
х2=4

ответ: мы имеем два вида прямоугольников.

1-й прямоугольник: длина-6 см, ширина-4 см.

2-й прямоугольник: длина-4 см, ширина-6 см.

1 час 48 минут = 95 часа
1 час 36 минут = 85 часа
Пусть х км/ч-скорость 1-го, тогда у км/ч-скорость 2-го,
Зная, что 1-ый был в пути 95 часа, а 2-ой на 1 час меньше, то есть 45 часа, и суммарно они проехали весь путь, то есть 36 км
Зная, что 2-ой был в пути 85 часа, а 1-ый на 1 час меньше, то есть 35 часа, и суммарно они проехали тоже 36 км
Составим систему
95⋅x+45⋅y=36
35⋅x+85⋅y=36
домножим оба уравнения на 5:
9x+4y=180
3x+8y=180

=>
18x+8y=360
3x+8y=180
вычтем из 1-го уравнения 2-е:
=>
15x=180 => x=12 => y=18

ответ: 12 и 18