Из первых ста натуральных чисел выбрали пятьдесят одно число (все числа различны докажите, что среди выбранных обязательно найдутся два числа, отличающиеся ровно на 1.

Допустим, что таких чисел нет и числа в наборе отличаются друг от друга минимум на 2. Для этого достаточно последовательно выбрать 51 нечетное число (1,3,5,...) и так далее, либо 51 четное число (2,4,6,...) и т. д. Но нечетных чисел в первой сотне только 50, так же, как и четных. Получаем противоречие. Следовательно минимум два числа в наборе отличаются друг от друга на 1.

1.

настоящий, пышный.

настоящая, пышная.

настоящее, пышное.

настоящие, пышные.

2.

памятный подарок; памятливый человек.

стекольный завод; стеклянный стакан.

3.

(о) зелёном горшочке, зелёного горшочка, зелёный горшочек, зелёным горшочком;

(о) тёплом солнце, тёплого солнца, тёплое солнце, тёплым солнцем;

(о) горной бурлящей реке, горной бурлящей реки, горную бурлящую реку, горной бурлящей рекой.

4.

большой зонт: м.р., ед.ч, и.п.

за большим окном: с.р., ед.ч., т.п.

большим автомобилем: м.р., ед.ч, т.п.

из большого облака: с.р., ед.ч., р.п.

5.

на свежем воздухе: м.р., ед.ч., п.п.

пахнет свежим хлебом: м.р., ед.ч., т.п.

на мрачной сосне: ж.р., ед.ч., п.п.

за воздушными шарами: мн.ч., т.п. (мн.ч. - род не определяется).

о летних каникулах: мн.ч., п.п.

нашим козам: мн.ч., д.п. 

мелкую рыбёшку: ж.р., ед.ч., в.п.

к соседским мальчишкам: мн.ч., д.п.

подробнее - на -

Так, так, так. У линейной функции возрастание/убывание зависит от углового коэффицента k  : если k>0, функция возрастает, k<0 - убывает. Всё просто. Т.е. в убывании обе функции линейные, k<0 и в первом (k=-7), и во втором . С этим разобрались. Теперь к возрастанию. Я не знаю, в каком Вы классе, постараюсь объяснить доступно. Чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения , два произвольных числа, но  . Пусть мы имеем функцию , тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем  и , так вот, если , тогда функция возрастающая, если же , то она убывающая, но только ПРИ УСЛОВИИ, что она монотонна на всей области определения (т.е. ТОЛЬКО возрастает или ТОЛЬКО убывает), в противном случае мы говорим о ПРОМЕЖУТКАХ возрастания и убывания. 1), т.е. функция возрастающая. А вот задание с  не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x>0, при x<0 она убывает, x=0 - Точка экстремума. Если уж брать математический анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" (алгебраический смысл производной) . Если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. Очевидно, что при x<0 функция убывает, при x>0 возрастает. Если же доказывать возрастание на промежутке x>0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка): , функция возрастает, что и требовалось доказать.