1)v9*16 ; 2)v36*81 ; 3)v0, 01, *0, 49 ; 4) v0, 16*1, 96

√(9*16) = 3 * 4 = 12
√(36*81) = 6*9 = 54
√(0,01*0,49)= 0,1*0,7 = 0,07
√(0,16*1,96) = 0,4*1,4 = 0,56

1)√9*16 =√(3²*4²)=12
2)√36*81 =√(6²*9²)=54
 3)√0,01,*0,49 =√(0,1²*0,7²)=0,07
 4) √0,16*1,96=√(0,4²* 1,4²)=0,56

Обозначим количество строк, в которых закрашена 1 клетка через a, а количество строк, в которых закрашены 7 клеток через b.

Обозначим количество столбцов, в которых закрашены 3 клетки через c, а количество столбцов, в которых закрашены 4 клетки через d.

Общее количество закрашенных красок N может быть выражено двояко:

N = a + 7b = 3c + 4d

Нам нужно найти min(N)

Имеются следующие ограничения и соотношения на a, b, c и d

a, b, c, d ∈ Z, 0 ≤ a,b,c,d ≤ 130, a + b = 130, c + d = 130

Подставим эти соотношения в равенство для N:

a + 7b = 3c + 4d

(a + b) + 6b = 3(c + d) + d

130 + 6b = 3 * 130 + d

d = 6b - 260

Т.к. 0 ≤ d ≤ 130, то:

0 ≤ 6b - 260 ≤ 130

260 ≤ 6b ≤ 390

43.(3) ≤ b ≤ 65

Т.к. нам нужно найти min(N) = min(a + 7b) = min(130 + 6b), то минимум достигается при минимальном b = 44.

Осталось построить пример, показывающий, что возможна раскраска квадрата 130*130 так, что у него будет раскрашено по 7 клеток в 44 строках, по одной клетке в 86 (130 - 44) строках, по 4 клетки в 4 столбцах (6 * 44 - 260) и по 3 клетки в 126 столбцах (130 - 4), а всего 394 клетки (86 + 7 * 44).

Схема заполнения квадрата показана на рис.1 - будут заполнены только прямоугольники, размеры и расположение которых указаны.

Прямоугольник А будет заполнен так, как указано на рис.2 - 14 блоков каждый размера 3 * 7.

Прямоугольник Б будет заполнен так, как указано на рис.3 - 25 блоков каждый размера 3 * 1.

И наконец прямоугольник В заполнен так, как указано на рис. 3

Обозначим количество строк, в которых закрашена 1 клетка через a, а количество строк, в которых закрашены 7 клеток через b.

Обозначим количество столбцов, в которых закрашены 3 клетки через c, а количество столбцов, в которых закрашены 4 клетки через d.

Общее количество закрашенных красок N может быть выражено двояко:

N = a + 7b = 3c + 4d

Нам нужно найти min(N)

Имеются следующие ограничения и соотношения на a, b, c и d

a, b, c, d ∈ Z, 0 ≤ a,b,c,d ≤ 130, a + b = 130, c + d = 130

Подставим эти соотношения в равенство для N:

a + 7b = 3c + 4d

(a + b) + 6b = 3(c + d) + d

130 + 6b = 3 * 130 + d

d = 6b - 260

Т.к. 0 ≤ d ≤ 130, то:

0 ≤ 6b - 260 ≤ 130

260 ≤ 6b ≤ 390

43.(3) ≤ b ≤ 65

Т.к. нам нужно найти min(N) = min(a + 7b) = min(130 + 6b), то минимум достигается при минимальном b = 44.

Осталось построить пример, показывающий, что возможна раскраска квадрата 130*130 так, что у него будет раскрашено по 7 клеток в 44 строках, по одной клетке в 86 (130 - 44) строках, по 4 клетки в 4 столбцах (6 * 44 - 260) и по 3 клетки в 126 столбцах (130 - 4), а всего 394 клетки (86 + 7 * 44).

Схема заполнения квадрата показана на рис.1 - будут заполнены только прямоугольники, размеры и расположение которых указаны.

Прямоугольник А будет заполнен так, как указано на рис.2 - 14 блоков каждый размера 3 * 7.

Прямоугольник Б будет заполнен так, как указано на рис.3 - 25 блоков каждый размера 3 * 1.

И наконец прямоугольник В заполнен так, как указано на рис. 3