Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 105.

Арифметическая прогрессия: a1=1, d=1, S(n)=105.
S(n)=(2a1+d(n-1))*n/2
(2*1+1(n-1))*n/2=105;
n²+n-210=0;
D=841;
n1=-15; - не подходит
n2=14.
ответ: 14.

В решении.

Объяснение:

Объяснение:

Найти значение выражения:            при у=50;

(у² - 12у + 36)/(у² - 36) : (10у - 60)/(у² + 6у) = 5.

1) у² - 12у + 36 = (у - 6)²;

2) у² - 36 = (у - 6)(у + 6);

3) (у - 6)²/(у - 6)(у + 6) = (у - 6)/(у + 6) - первая дробь;

4) 10у - 60 = 10(у - 6);

5) у² + 6у = у(у + 6);

6) 10(у - 6)/ у(у + 6) - вторая дробь;

7) Деление:

(у - 6)/(у + 6) : 10(у - 6)/ у(у + 6) =

= ((у - 6) * у(у + 6))/((у + 6) * 10(у - 6)) =

сократить (разделить) (у - 6) и (у - 6) на (у - 6); (у + 6) и (у + 6) на (у + 6):

= у/10 = 50/10 = 5. ответ примера.

Прощу прощения за задержку.
Разложить на множители, это означает упростить данное выражение. 
В данном выражении, мы можем увидеть общие множители abc .
Можно конечно разложить так:

abc(27a²bc⁴-36ab³c²) - но как можно заметить, выражение в скобках можно упростить тоже.
Поэтому не имеет смысла несколько раз упрощать и упрощать.
Поступаем так:
Находим минимальную степень а, b и с.
И получаем, что можно упростить так:

Можем так же заметить что 27 и 36 делятся на 9.
А значит имеем право упростить еще :

Это и будет окончательный ответ. Мы разложили на множители, и если перемножить скобки, получим начальное выражение :)

Если что то не понятно, задайте вопрос в комментарии :)