Найдите значения выражения а^2-43/а-6+7/а-6 при а =10, 25

A^2-43/a-6 + 7/a-6 = a^2-43+7/a-6 = (a^2-36)/(a-6) = (a-6)(a+6)/(a-6) = a+6
10,25+6=16,25

Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:

1. -2;

2. 3.

Объяснение:

1.Sn=6n-n^2

a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;

a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;

a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.

Найдём d:

d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.

2. Sn=6n-n^2

Рассмотрим квадратичную функцию

у = 6х - х^2.

Графиком функции является парабола

у = - х^2 + 6х

Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:

х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.

y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.

Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.

Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.

Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.

ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:

Sn=6n-n^2

- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.

Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.

В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.

1 ч 40 мин= 1 40/60 ч=1 2/3 ч= 5/3 ч

50/2=25(км/ч)-скорость сближения

пусть скорость одного велосипедиста х км/ч,тогда скорость второго (25-х) км/ч

время движения первого велосипедиста у ч,тогда время движения второго (у- 5/3) ч

составим систему уравнений :
х*(у-5/3)=50
у*(25-х)=50

ху-5/3х=50
25у-ху=50 (*)

сложим
25у-5/3х=100
5у-(1/3)х=20  умножим на 3
15у-х=60
х=15у-60

подставим в *
25у-(15у-60)у=50
25у-15у²+60у=50
-15у²+85у=50  разделим на (-5)
3у²-17у+10=0

D=289-120=169
√D=13

y1=(17-13)/6=4/6=2/3 (ч)    x1=15y-60=15*(2/3)-60=10-60=-50 (км/ч) <0 -не подходит
y2=(17+13)/6=5     x2=15y-60=15*5-60=15 (км/ч)-скорость одного из велосипедистов

25-x=25-15=10 (км/ч)-скорость второго велосипедиста

ответ : 10 км/ч ; 15 км/ч.