При каких значениях числового параметра а неравенство: (a+1) x^2-4(a+1)(3a+1)> 0 верно при всех значениях х? решить от начала и до конца

Во-первых, при а = -1, оно неверно, потому что получается 0 - 0 > 0.

Значит, имеет смысл рассматривать а ≠ -1.

1. Если а < - 1, то при сокращении (а+1) знак неравенства меняется.

x^2 - 4(3a+1) < 0

x^2 < 4(3a+1)

При любом а < - 1/3 выражение справа будет отрицательно, и неравенство неверно ни при каком х.

При любом а > - 1/3 можно подобрать такое х, что выражение будет ложно.

2. Если а > - 1, то знак неравенства остаётся.

x^2 - 4(3a+1) > 0

x^2 > 4(3a+1)

При 3а+1 < 0 будет х^2 больше отрицательного числа, это верно при любом х.

ответ: a ∈ (-1; - 1/3)

Составим систему уравнений
b(5)-b(3)=1200 (1)
b(5)-b(4)=1000 (2)    ⇒   b(5)= 1000+b(4)   (2_2)
Добавим в систему третье уравнение   b(4)²=b(5)*b(3)   (3)
вычтем из уравнения (1)-(2) ⇒ b(4)-b(3)=200  ⇒  b(3)=b(4)-200  (4)
Подставим (2_2) в (3)
 b(4)²=(1000+b(4))*b(3)   Подставим вместо b(3)  уравнение (4)
b(4)²=(1000+b(4))*(b(4)-200)
b(4)²==1000b(4)+b(4)²-200000-200b(4)     [b(4)²  сократим]
800 b(4)=200000    b(4)=250
b(3)=250-200=50    b(3)=50
q=b(4)/b(3)=250/50=5   q=5
b(3)=b(1)*q²  ⇒  b(1)=50/25=2   b(1)=2
S(5)= b(1)(q^n-1)/(q-1)
S(5)=3125

1) (5x+1)lg(4-x) ≤ 0  ОДЗ: 4-x > 0 ---> x < 4
Рассмотрим два случая
(5x+1) ≤ 0                                      (5x+1) ≥ 0
 lg(4-x) ≥ 0                                     lg(4-x) ≤ 0
                    х ≤ -0,2                                            х ≥ -0,2    
4-x ≥ 1  ---> x ≤ 3                          4-x ≤ 1  ---> x ≥ 3
                      x < 4                                              x < 4
Решение 1-е   х ≤ -0,2                Решение 2-е   3 ≤ х < 4
ответ: х∈ (-∞; -0,2] U [3; 4)