Решите двойное неравенство: -8-4< 3x< 1-4

3х=от -12 до -3
х=от -4 до -1
ответ : х = от -4 до -1.

Доказать что на множестве  ВСЕХ  действительных чисел функция
1)y=-3x+1 убывает  ;   2)  y(x)=x^3 возрастает .

1) y = - 3x+1 убывает;

у↓ 

 y₂ -y₁ = - 3(x₂) +1 - ( -3(x₁) +1) = -3(x₂ - x₁) .
y₂ -y₁ = -3(x₂ - x₁)  из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁< 0 или  по другому x₂ > x₁⇒ y₂ < y₁ (а это определение убывающей функции) . 
* * * для старшеклассников  * * *
у ' =(-3x+1) ' = -3 < 0 ⇒функция убывающая .

2)  y(x)=x³ возрастает

у↑ - ? 
 y(x₂) -y(x₁) =x₂³ -x₁³ =(x₂ - x₁)(x₂² + x₂x₁ +x₁²) =(x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) .
 y(x₂) -y(x₁) = (x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то        y₂ -y₁> 0 или  по другому x₂ > x₁⇒ y₂> y₁ (а это определение возрастающей функции) . 

* * * для старшеклассников  с производной  * * *

 1а)  Каждая монета может упасть либо орлом (О)  либо решкой (Р), то есть две возможности.Монет всего 3.Тогда число возможных событий для 3-х монет равно 2^3=8.Вот варианты:
 (РРР) (РРО) (РОР) (ОРР) (ООР) (ОРО) (РОО) (ООО)
Два раза орёл и один раз решка выпадает в трёх случаях (ООР)  (ОРО) (РОО).
Вероятность равна 3/8.
1б) Если монету бросают дважды, то возможны случаи
 (ОО) (ОР) (РО) (РР)
 Вероятность ХОТЯ бы один раз выпасть орлу равна 3/4.
 2) Двойка выпадает с вероятностью 1/6 и пятёрка выпадает с вероятностью 1/6 .
Вероятность того, что выпадет или 2 или 5 равна 1/6+1/6=2/6=1/3
б)Чисел, меньших 3, на кубике всего два.Чисел,не больших 3 (меньше или равно 3),на кубике всего 3.Вероятность события равна
 2/6*3/6=6/36=1/6