Cоотнесите квадратные уравнения и их корни: 1) x²+5x-6-0 2)x²-6x+9=0 3)x(x-2)=0 a)x1=1, x2= - 6 б)x1=0, x2=2 в)x=3

1) x²+5x-6-0  

д = 5²-4*1*(-6)=25+24=49

х1=(-5+7)/2=1

х2=(-5-7)/2=-6

ответ: а

 

2)  x²-6x+9=0  

(х-3)²=0

х-3=0

х=3

ответ: в

 

3)  x(x-2)=0

х1=0     х2=2

ответ: б

х км/год - власна швидкість човна

х - 6 км/год - швидкість човна проти течії

х + 6 км/год - швидкість човна за течією

72/(х - 6) год - час руху проти течії

72/(х + 6) год - час руху за течією

складаємо рівняння:

72/(х - 6) + 72/(х + 6) = 5|·(x - 6)(x + 6), де x ≠ ±6;

72(x + 6) + 72(x - 6) = 5·(x - 6)(x + 6);

72x + 72·6 + 72x - 72·6 = 5·(x² - 36);

144x = 5x² - 180;

5x² - 144x - 180 = 0;

d = 144² + 4·5·180 = 16(9·144 + 5·45) = 16·9(144+25) = 16·9·169;

√d = 4·3·13 = 156;

x₁ = (144 + 156)/10 = 30; x₂ = (144 - 156)/10 = -1.2 - не задовольняє умову і.

отже власна швидкість катера дорівнює 30 км/год.

ответ:

1)

пусть х км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда скорость товарного поезда составляет х-20 км/ч.

пассажирский поезд пройдет расстояние, равное 120 км, за t=s: v= часов. товарный поезд пройдет это же расстояние за

часов, что на 1 час больше.

составим и решим уравнение:

-   = 1 (умножим на х(х-20), чтобы избавиться от дробей)

- =1*x(x-20)

120*х - 120*(х-20)=х²-20х

120х-120х+2400-х²+20х=0

х²-20х-2400=0

d=b²-4ac=(-20)²+4*1*(-2400) = 400+9600=10000 (√10000=100)

x₁ =   = 60

x₂ =   = -40 - не подходит, поскольку х < 0

скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, тогда скорость товарного составит х-20=60-20=40 км/ч.

проверка:

120: 60=2 (часа) - пассажирский поезд проедет расстояние, равное 120 км.

120: 40=3 (часа) - товарный поезд проедет расстояние, равное 120 км.

3-2=1 час

2

1) пусть х км/ч — скорость второго автомобиля ( х > 0).

2) тогда (х + 10) км/ч — скорость первого.

3) (300 : (х + 10)) ч. — столько времени уходит у первого автомобиля на преодоление пути в 300 км.

4) (300 : х) ч. — за столько времени второй автомобиль проезжает те же 300 км.

5) по условию первый автомобиль тратит на данный путь на 1 час меньше, чем второй, поэтому записываем равенство:

300 : х - 300 : (х + 10) = 1.

6) решаем уравнение:

300 * (х + 10) - 300 * х = х * (х + 10);

300х + 3000 - 300х = х^2 + 10х;

х^2 + 10х - 3000 = 0.

по теореме виета находим, что х1 = -60, х2 = 50

7) так как -60 < 0, то х1 не является решением .

8) значит, х = 50 км/ч — скорость второго автомобиля.

9) узнаем скорость первого:

50 + 10 = 60 км/ч.

ответ: 60 и 50 км/ч.