Решите уравнение целыми числами х^2+ху-у=2

Выразим игрек через икс:


Выделим целую часть:


x и y - целые числа, значит, тоже д.б. целым. А это возможно только при условии, что (x - 1) = +/- 1. Откуда получаем:


Вычисляем игрек:


ответ:
x1 = 0; y1 = -2
x2 = 2; y2 = -2

1)
F`(x)=3x²-6x-9
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²-6x-9=0
3·(x²-2x-3)=0
x²-2x-3=0
D=16
x₁=(2-4)/2=-1     x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов
Обе точки принадлежат указанному промежутку
Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим
F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41   наименьшее
F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40  -   наибольшее
F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8

F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15

выбираем из них наибольшее и наименьшее

2)
F`(x)=3x²+18x-24
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²+18x+24=0
3·(x²+6x+8)=0
x²+6x+8=0
D=36-4·8=36-32=4
x₁=(-6-2)/2=-4     x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов
Обе точки не принадлежат указанному промежутку

F(0)=10   - наименьшее
F(3)=3³+9·3²-24·3+10=46   - наибольшее

А+b          -0,7-0,3               -1
= = = 2,5
a-b          -0,7+0,3              -0.4


5a*(a-1)
 так как на 0 делить нельзя 13а+2≠0  а≠ -2/13
13a+2


а                 a*(a-b)          a*(a-b)         a*(a-b)      
= = =
a-b            (a-b )(a-b )       (a-b)²         a²-2ab+b²


x-y                                                                                                 3х+у
=3  ⇒ x-y=3x  ⇒y=-2x   подставим в нужное выражение  
x                                                                                                       у

3х+(-2х)           х
= = - 1/2
-2х                 -2х