Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из четырех точек три из которых не принадлежат одной прямой

6 прямых можно провести

сколько корней имеет уравнение (cos2x-cosx)/sinx=0 на промежутке 
[-2π;2π ]  ?

ОДЗ: sinx ≠ 0 .
x ≠ π*n , n ∈ Z . 
---
cos2x - cosx = 0  ;
2cos²x -cosx -1 =0 ; замена :   t = cosx
2t² - t  -1 =0 ;   D =1² -4*2( -1) = 1+8 =9 =3²
t₁ =(1+3)/4 =1 ⇒ cosx =1 ⇔ sinx = 0  не удовлетворяет  ОДЗ .
t₂ =(1-3)/4 = -1/2 ⇒ cosx = -1/2 .
x = ± 2π/3 +2π*k , k∈ Z . 

x₁ = 2π/3 +2π*k , k∈ Z . Из них два решения  на промежутке  [-2π;2π ] : - 4π/3  (если  k = -1 )  и  2π/3 (если  k =0 ) .
* * * - 2π ≤ 2π/3 +2π*k  ≤ 2π ⇔ -1 ≤ 1/3 +k  ≤ 1 ⇔ -1 - 1/3 ≤ k  ≤ 1 -1/3 ⇒
k = -1 ; 0  * * *
x₂ = -2π/3 +2π*k , k∈ Z .Из них два решения  на промежутке  [-2π;2π ] : 
 - 2π/3  (если  k = 0 )  и   4π/3 (если  k =1 ) .
* * * - 2π ≤  -2π/3 +2π*k  ≤ 2π ⇔ -1 ≤ -1/3 +k  ≤ 1 ⇔ -1 + 1/3 ≤ k  ≤ 1 +1/3 ⇒
k =  0 ; 1  * * *
ответ : 4 корней на промежутке  [-2π;2π ] .
* * * * * * * 
Другой решения :
(cos2x-cosx) / sinx = 0 ⇔(системе)  {cos2x - cosx = 0 ;  sinx ≠ 0 .  
* * * требование  sinx ≠ 0 определяет ОДЗ уравнения * * *
* * * cosα - cosβ = - 2sin(α - β)/2*sin(α + β)/2  * * *
cos2x - cosx = 0 ;
-2sin(x/2)*sin(3x/2) =0.    
a) x/2 =π*k , k ∈ Z ; 
x =2π*k , k ∈ Z .
b) 3x/2 =π*m , m ∈ Z 
---
x =2π*m/3  , m ∈ Z
Серия  решений  x =2π*k   входит  в   x =2π*m/3  , если m =3k  ∈ Z , т.е.
общее решение уравнения  cos2x - cosx= 0  является                                x =2π*m/3, m ∈ Z .
Из  них нужно исключить m=3n  
x₁ =2π*(3n+1)/3 =2π/3 +2π*n  ,  n ∈ Z .
x₂ =2π*(3n -1)/3 = -2π/3 +2π*n  ,  n ∈ Z .

1) (х⁴+4х²-5)/ (x²+5x+6) ≤ 0
x²=a
4a²+a-3=0
D=1+48=49
a1=(-1-7)/8=-1 ⇒x²=-1 U  a2=(-1+7)/8=0,75⇒x²=3/4⇒x=-√3/2 U x=√3/2
x1+x2=-5 U x1*x2=6⇒x1=-3 U x2=-2
          +                  _                +                  _                +
(-3)(-2)[-√3/2][√3/2]
x∈(-3;-2) U [-√3/2;√3/2]

2)(x⁴-2x²-8)/ (x⁴-2x²-3) > 0
x²=a
a²-2a-8=0
a1=a2=2 U a1*a2=-8
a1=-2⇒x²=-2 U a2=4⇒x²=4⇒x=-2 U x=2
x²=b
b²-2b-3=0
b1=b2=2 U b1*b2=-3
b1=-1⇒x²=-1 U b2=3⇒x=-√3 U x=√3
          +                  _                +                  _                +
(-2)(-√3)(√3)(2)
x∈(-∞;-2) U (-√3;√3) U (2;∞)