Разложите на множители квадратный трехчлен: 4x²+4x-3

4х^2 + 4х -3
сначала ищем корни
потом по формуле
а(х - х1)(х - х2)

Все в объяснениях.

Объяснение:

1. Постройте график функции y=f(x).

Гипербола, полученная сдвигом графика у= на 1 вверх по оу. у(-2)=0,5 ;у(-1)=1 ;у(-2)=0,5 ;у(2)=-0,5 ;у(1)=-1 ;у(2)=-0,5

2. f '(x)= ( ) ' =  .

3. Уравнения касательной y =к (x −x₀)+f (x₀) .

Прямая y= ,  к=1\4.

Найдем точку касания      

(x-2)²=0  , x=2.  

f (2)=-1\2+1=0,5

y =0,25* (x −2)+0,5

у=0,25х

Вторая касательная пройдет через х=-2

f (-2)=1\2+1=1,5

y =0,25* (x −2)+1,5

у=0,25х+1

4. Наименьшее значение функции у'=(x−f(x) ) '=(х)' =      

=1 -=  .

у'=0   ,     ,х=1  ,   х=-1.

На промежутке [1/2;∞) лежит только х=1

у'______[1\2] - - - - -(1)+ + + + +

y                          ↓              ↑

x=1 точка минимума.

Наименьшее значение может быть при х=1\2 или х=1:

у(1\2) =  .

у(1)= 1+1-1=1.

Наименьшее значение  функции х-f(x) равно -0,5

Исследуйте на четность функцию :

1)  y =    f(x) =  - 8x + x² +  x³

2)  y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ |

ни четные ,ни нечетные

Объяснение:

1)  

f(x) =  - 8x + x² +  x³ ;  Область Определения Функции: D(f)  = R

функция ни чётная ,ни нечётная

проверяем:

Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)

а) f(-x) =  - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ =  8x + x² -  x³   ≠  f(-x)

Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.

б)  

f(-x)  ≠ -  f(-x) →  функция не является нечетной

- - - - - -

2)

y =   f(x)  = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,

D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1)  ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *

ООФ  не симметрично  относительно  начало координат

* * *  не определен , если  x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *

функция ни чётная ,ни нечётная