Найдите при каких значениях параметра p уравнение (2p+8)x^2+4px+4=0 имеет: а) два различных корня б) не имеет корней в) один корень

A) Квадратное уравнение имеет два различных корня когда дискриминант больше нуля.
(2p + 8)x² + 4px + 4 = 0
D = (4p)² - 4 * 4 * (2p + 8) = 16p² - 32p - 128
16p² - 32p - 128 > 0
p² - 2p - 8 > 0
(p - 4)(p + 2) > 0

  +    - 2       -         4      +
p ∈ (- ∞ ; - 2) ∪ (4 ; +∞)
б) Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля
(p - 4)(p + 2) < 0
p ∈ (- 2; - 4) - рисунок сверху
в) Квадратное уравнение имеет один корень когда дискриминант равен нулю.
(p - 4)(p + 2) = 0
ответ: - 2; 4

Объяснение:

Задание 2.

а) Координату х=5 будут иметь все точки , лежащие  на прямой , которая параллельна оси ординат и проходит через т.А на оси абсцисс. Любая другая точка координатной плоскости имеет абсциссу отличную от х=5

б) Координату у=-3 будут иметь все точки , лежащие  на прямой , которая параллельна оси абсцисс и проходит через т.С на оси ординат. Любая другая точка координатной плоскости имеет ординату отличную от у=-3

рисунок 1 во вложении

Задание 3.

а) На координатной плоскости неравенство х ≥ 4  задаст полуплоскость , которая будет расположена правее прямой х=4. Все точки этой полуплоскости будут иметь абсциссу равную 4 и больше  

рисунок 2 во вложении

б) Двойное неравенство 0 ≤ у ≤ 5 задает на координатной плоскости две горизонтальные  полосы , которые имееют ординату 0 и 5  

рисунок 3 во вложении

Задание 4.

а) у = х;

найдем точки и построим график  

   х=0, у=0

   х=3 , у=3

   х=-3, у= -3

б) –3 ≤ х ≤ 3.

неравенство задает на координатной плоскости две вертикальные полосы, которые имею абсциссу 3 и -3

Изобразим множество точек на координатной плоскости

рисунок 4 во вложении

Задание 5

Решение во вложении

Задание 6

Если | x | ≤ 5 , значит    -5 ≤ х ≤ 5, т.е. х ϵ [-5 ; 5]

Отметим этот промежуток т.А и т.В  на координатной прямой ( рис. 5 во вложении)  

Отметим промежуток  –7 ≤ x ≤ 1 , т.е. х ϵ [ -7 ; 1] на координатной прямой т.С и т. D

Для того, чтобы определить  границы  промежутков [-5; 5] и [-7; 1] сравним левые  и правые границы этих промежутков. Поскольку -7 < -5, а 5 >1 , то искомое пересечение имеет вид:  х ϵ[-5; 1]

Объяснение:

Задание 2.

а) Координату х=5 будут иметь все точки , лежащие  на прямой , которая параллельна оси ординат и проходит через т.А на оси абсцисс. Любая другая точка координатной плоскости имеет абсциссу отличную от х=5

б) Координату у=-3 будут иметь все точки , лежащие  на прямой , которая параллельна оси абсцисс и проходит через т.С на оси ординат. Любая другая точка координатной плоскости имеет ординату отличную от у=-3

рисунок 1 во вложении

Задание 3.

а) На координатной плоскости неравенство х ≥ 4  задаст полуплоскость , которая будет расположена правее прямой х=4. Все точки этой полуплоскости будут иметь абсциссу равную 4 и больше  

рисунок 2 во вложении

б) Двойное неравенство 0 ≤ у ≤ 5 задает на координатной плоскости две горизонтальные  полосы , которые имееют ординату 0 и 5  

рисунок 3 во вложении

Задание 4.

а) у = х;

найдем точки и построим график  

   х=0, у=0

   х=3 , у=3

   х=-3, у= -3

б) –3 ≤ х ≤ 3.

неравенство задает на координатной плоскости две вертикальные полосы, которые имею абсциссу 3 и -3

Изобразим множество точек на координатной плоскости

рисунок 4 во вложении

Задание 5

Решение во вложении

Задание 6

Если | x | ≤ 5 , значит    -5 ≤ х ≤ 5, т.е. х ϵ [-5 ; 5]

Отметим этот промежуток т.А и т.В  на координатной прямой ( рис. 5 во вложении)  

Отметим промежуток  –7 ≤ x ≤ 1 , т.е. х ϵ [ -7 ; 1] на координатной прямой т.С и т. D

Для того, чтобы определить  границы  промежутков [-5; 5] и [-7; 1] сравним левые  и правые границы этих промежутков. Поскольку -7 < -5, а 5 >1 , то искомое пересечение имеет вид:  х ϵ[-5; 1]