Решите логарифмическое неравенство ( номер 11 )

решение на фотографии

f(x) = (4x^2 + 6x + 9) / (3x)

возьмем производную :

f'(x) =  ((4x^2 + 6x + 9)' * 3x - (4x^2 + 6x + 9) * (3x)')/ (3x)^2 = ((8x + 6) * 3x - (4x^2 + 6x + 9) * 3) / (9x^2) = (24x^2 + 18x - 12x^2 - 18x - 27)/(9x^2) = (12x^2 - 27)/(9x^2)

Приравняем производную к нулю и получим точки экстремума:

(12x^2 - 27)/(9x^2) = 0

12x^2 - 27 = 0

x^2 = 27/12

x = +- sqrt(27/12)

По правилу Дарбу на промежутке

(- бесконечность ; - sqrt(27/12)) функция возрастает

( - sqrt(27/12) ; 0 ) возрастает

(0 ; sqrt(27/12) ) убывает

(sqrt(27/12) ; + бесконечность) возрастает

значит точка sqrt(27/12) - точка минимума

подставим ее в уравнение и получим результат равный 6

ответ: 6

Объяснение:

Пусть точка имеет координаты . Указаны также точки , и . Требуется же найти координаты точки , притом таким образом, чтобы она была равноудалена от точек , и .

Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: .

Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: .

Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид:

.

С этого момента допустимо оперировать квадратами расстояний вместо самих расстояний, так как от возведения обеих частей уравнений, которые мы получим позже, в квадрат получится полностью равносильное уравнение (ибо расстояние, очевидно, не может быть отрицательным).

Упростим все три выражения:

Условие же равноудалённости требует, чтобы эти три выражения были равны. Получается, что нужно решить такое уравнение:

.

Уже здесь можно видеть, что к каждой части уравнения прибавлено выражение . Можно вычесть его из каждой части:

.

Применяя аксиому транзитивности отношения равенства (), составим систему уравнений для нахождения и :

Упростим её:

Поделим первое уравнение на , а второе на :

Решим систему методом сложения:

Отсюда находим :

Обе координаты искомой точки найдены. ответом станет задаваемая ими точка: