1.решите уравнения а) 20х=40 б) 9х-8, 4=3х+3, 6 в) 7х-6, 3=0 г) 25х-(5х-8)=68 2. решите аня идет в гости к кате. чтобы дойти до кати, аня сначала едет на автобусе, а потом идет пешком вся дорога занимает 40 минут идет пешком аня на 8 минут дольше сколько минут она едет на автобусе?

1.
А) х=2
Б) х=2
В) х=0,9
Г) х=3
2.
24

ответ:  90 тонн.  30 тонн.

Объяснение:

х тонн сена было во 2 сарае.

Тогда в 1 сарае было 3х тонн

Из 1 взяли  20 тонн   ---    там  осталось 3х-20   тонн

Во 2 добавили  20 тонн   ---   стало  х+20 тонн, что составило 5/7 от   (3х-20) тонн.

Сколько тонн было в каждом сарае.

Решение.

Составим уравнение:

х+20=5/7(3х-20);

7х+140=15х-100;

7х-15х =-100 -140;

-8х=-240;

х= 30 тонн сена было во 2 сарае.

3х=3*30=90 тонн сена было в 1 сарае.

Проверим:

90-20=70 тонн осталось в 1 сарае

30+20=50 тонн стало  во 2 сарае

50/70 = 5/7.  Всё верно!    

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.