Целые числа m и n такие, что m2+9mn+n2 делится на 11. докажите что выражение m2-n2 делится на 11

Преобразуем исходное выражение, выделив полный квадрат: m^2+9mn+n^2 = (m+n)^2+7mn. По условию  (m+n)^2+7mn = 11k, где k - целое. Отсюда (m+n)^2 = 11r и 7mn = 11s, где r и s - целые. Из 7mn = 11s следует, что по крайней мере либо m = 11p, либо n = 11t, где p и t - целые. Предположим, что m = 11p, тогда из  (m+n)^2 = 11r следует, что и n = 11t. Значит и m и n оба кратны 11, соответственно их сумма m+n и разность m-n также кратны 11. Тогда m^2-n^2 = (m+n)(m-n) = 11f, где f - целое.

1 уравнение
4x=12+3y
x=(12+3y)/4
подставляем значение х
3(12+3y)/4+4y=34,
(36+9y)/4+4y=34
умножаем на 4, чтоб избавиться от знаменателя
36+9y+16y=136
9y+16y=136-36
25y=100
y=4

подставляет значение y в х

x=(12+3*4)/4
x=(12+12)/4
x=24/4
x=6

проверка
4*6-3*4=12
3*6+4*4=34

ответ: x=6; y=4

2 уравнение

2y=20+5x
y=(20+5x)/2

подставляет y

2x-5(20+5x)/2=-8
2x-(100+25x)/2=-8

чтоб избавиться от знаменателя, умножим на 2
4x-(100+25)=-16
4x-100-25x=-16
4x-25x=-16+100
-21x=84
-x=84/21

умножаем на -1 чтоб избавиться от -
x=-4

подставляет значение x в у

y= (20+5(-4))/2
y=( 20-20)/2
y=0

проверка
-5*(-4)+2*0=20
2*(-4)-5*0=-8

ответ: x=-4; y=0

1)log2 (- x) = 5.
-x=32
2) решить уравнениеlg (x2 - x) = 1- lg 5
                                      lg(x^2-x)=1-0.7=0.3
                                       x^2-x=2
                                        x(x+1)=2
                                         2/x-x=1
                                          x=-1
3)Сколько корней имеет уравнение lg (x4 - 10x2)= lg3x3
                                          lg(x^4)-lg(x^2)-lg(3)*lg(x^3)=0
                                          ( -log(10)lg^4+lgx^3+log(10)lgx^2 )/log^2(10)=0
                                           log(x)=0
                                            x=1