Периметр прямоугольника равен 32 см а разность длин двух смежных сторон равна 2 см найдите стороны прямоугольника решить через систему уравнений

Периметр прямоугольника: P = 2(a + b), где a и b - стороны прямоугольника.
Тогда:
           { a - b = 2
           { 2(a + b) = 32

           { a = b + 2
           { 2(b + 2 + b) = 32

             4b + 4 = 32
              b = 28:4
              b = 7 (см)       а = b + 2 = 7 + 2 = 9 (см)

ответ: 7 см; 9 см.

Обозначим большую сторону через a, а меньшую через b. По условию периметр прямоугольника 32cм, значит полупериметр 16см.

_____________
2a = 18
a = 9 см - большая сторона
b = 16 - a = 16 - 9 = 7 cм
ответ: стороны прямоугольника 7 см, 7 см, 9 см, 9 см

А)(3а+4)² = 9а²+24а+16

б)(2х-b)²=4x²-4xb+b²

в)(b+3)(b-3)=b²-9

г)(5у-2х)(5у+2х)=25y²-4x²

2Упростите выражение:
(с+b)(с-b)-(5c²-b²)=c²- b² - 5c²+b²=-4c²

3Разложите на множители
а)25у²-а²=(5y-a)(5y+a)

 б)с²+4bc+4b²=(c+2b)²

4Решите уравнение

12-(4-Х)²=х(3-х)

12-16+8x-x²=3x-x²

8x-x²-3x+x²=16-12

5x=4

x=0,8

5 Выполните действия
а)(3х+у²)(3х-у²)=9x²-y^4

 б)(а³-6а)²=a^6-12a^4+36a²

 в)(а-х)²(х+а)=(a²-2ax+x²)(x+a)=a²x+a³-2ax²-2a²x+x³+ax²=-a²x+a³-ax²+x³

6Решите уравнение

а)(4х-3)(4х+3)-(4х-1)²=3х

16x²-9-16x²+8x-1-3x=0

5x-10=0

5x=10

x=2

б)16с²-49=0
c²=49/16
c1=7/4=1,75   c2=-7/4=-1,75

7Разложите на множители
а)100а4 - 1/9b² =(10a²-1/3b)(10a²+1/3b)

б)9х²-(х-1)²=(3x+x-1)(3x-x+1)=(4x-1)(2x+1)

Из двух степеней с одинаковыми показателями и положительными основаниями больше та, основание которой больше. Другими словами, если а > b > 0, то при любом натуральном п

аn > bn.

Это свойство было доказано нами в главе I (§ 12).

Пример. Какое число больше: 2300 или 3200 ?

Для решения этой задачи представим данные числа в виде степеней с одинаковыми показателями, используя тождество

аmn = (аm)n.

Имеем:

2300 = 23•100 = (23)100 =8100 3200 = 32•100 = (32)100 = 9100

Так как 9 > 8, то 9100 > 8100 . Следовательно,

3200 > 2300