1) log2 28+2 log2 12- log2 63 2)решить неравенство: (log2x)^2-3 log2 x≤4 3) log3(2x+5)=4

1) log₂28+2*log₂12-log₂63=log₂28+log₂12²-log₂63=log₂(28*144/63)=
=log₂(4032/63)=log₂64=log₂2⁶=6*log₂2=6.
2)
(log₂x)²-3*log₂x≤4    ОДЗ: x>0
Пусть log₂x=t  ⇒
t²-3t≤4
t²-3t-4≤0
t²-3t-4=0   D=25
t₁=-1        t₂=4   ⇒
 (t+1)(t-4)≤0
 (log₂x+1)(log₂x-4)≤0     
log₂x-4=0    log₂x=4    x₁=2⁴=16    
log₂x+1=0   log₂x=-1   x₂=2⁻¹=1/2   ⇒
(x-1/2)(x-16)≤0
-∞+1/2-16+∞
x∈[1/2;16].
3)
log₃(2x+5)=4
2x+5=3⁴
2x+5=81
2x=76
x=38.

1). Второе слагаемое умножается и делится на 2. В результате получается удвоенное произведение b/2a  и  х.

Так как квадрат х представлен в качестве первого слагаемого, то для полного квадрата суммы не хватает квадрата второго слагаемого, то есть (b/2a)².

Добавляем этот недостающий элемент и, чтобы значение выражения не изменилось, - вычитаем его же.

c/a оставляем без изменений:

         

2). Записываем получившийся полный квадрат суммы:

               

Оставшиеся два слагаемых группируем со сменой знака:

           

Приводим выражение в скобках к общему знаменателю 4а²:

             

3). Получаем в результате:

             

Объяснение:1.Действия над степенями с целыми показателями выполняются по тем же правилам, что и действия над степенями с натуральными показателями. ( ВЕРНО)

2.Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем, если основание степени не равно нулю. . ( ВЕРНО)

3.Все свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем. . ( ВЕРНО)

4.Действия над степенями с целыми показателями не выполняются по тем правилам, по которым выполняются действия над степенями с натуральными показателями.. ( НЕВЕРНО)