Найдите производную функции y=(4x-5)cosx

y=(4x-5)cosx
y⁾=(4x-5)⁾*cosx+(4x-5)*(cosx)⁾
y⁾=4cosx-(4x-5)*sinx

Преобразуем 2 уравнение:

(x+y)^2-(x+y)=0

(x+y)(x+y-1)=0 - произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0

в 1 уравнении делаем замену:

xy=t

получим:

t^2+2t=3

t^2+2t-3=0

D=4+12=16=4^2

t1=(-2+4)/2=1

t2=(-2-4)/2=-3

система разделится на 4 системы

1) xy=1

x+y=0

x=-y

-y^2=1

y^2=-1

y - нет решений

2) xy=1

x+y-1=0

x=1-y

(1-y)y=1

-y^2+y-1=0

y^2-y+1=0

D<0

y - нет корней

3) xy=-3

x+y=0

x=-y

-y^2=-3

y^2=3

y1=sqrt(3)

y2=-sqrt(3)

x1=-sqrt(3)

x2=sqrt(3)

4) xy=-3

x+y-1=0

x=1-y

(1-y)*y=-3

-y^2+y=-3

-y^2+y+3=0

y^2-y-3=0

D=1+12=13

y3=(1+sqrt(13))/2

y4=(1-sqrt(13))/2

x3=1-(1+sqrt(13))/2=(2-1-sqrt(13))/2=(1-sqrt(13))/2

x4=1-(1-sqrt(13))/2=(2-1+sqrt(13))/2=(1+sqrt(13))/2

ответ: (-sqrt(3);sqrt(3)), (sqrt(3);-sqrt(3)), ((1-sqrt(13))/2;(1+sqrt(13))/2), ((1+sqrt(13))/2;(1-sqrt(13))/2)

Объяснение:

вродебы так

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24