Найдите натуральные числа m и n такие, что (9x+10)/(x-2)=m+n/(x-2

Task/26163737

Найдите натуральные числа m и n такие, что (9x+10)/(x-2)= m+n/(x-2).

(9x+10)/(x-2)= (9(x -2) +28) /(x-2) = 9(x-2) /(x-2) +28 /(x-2) = 9 +28 /(x-2) .
9 +28 /(x-2) = m+n/(x-2).

ответ :   m =9 , n =28 . 

Відповідь:

Еще недавно, учась сложению чисел, мы складывали кучки из монет. Тогда перед нами стояла задачи сложить две кучки. Но допустим, мы хотим теперь сложить не две, а несколько кучек. Это можно было бы сделать так: сгребаем их все сразу в одну большую кучу и пересчитываем в ней все монеты. Такой сложения всем бы был хорош, да только ни на счетах, ни на бумаге нельзя сделать ничего подобного. На счетах и бумаге мы умеем складывать между собой только два числа. Поэтому мы не будем сгребать вместе сразу все кучки, а поступим так, чтобы все наши действия можно было легко перенести на бумагу.

Итак, перед нами несколько кучек из монет. Мы знаем, сколько монет в каждой кучке, и теперь мы хотим узнать, сколько же у нас всего монет во всех кучках. Мы берем любые две кучки и сдвигаем их вместе, образуя одну новую кучку побольше. Умея складывать два числа на бумаге, мы сможем легко вычислить, сколько у нас монет в новой кучке без фактического их пересчета. Теперь у нас стало на одну кучку меньше. Далее, берем еще две кучки, сливаем их воедино, вычисляем новое число монет в только что образованной кучке и, таким образом, снова уменьшаем количество кучек на одну. Мы повторяем и повторяем эту процедуру, уменьшая всякий раз число кучек на единицу, до тех пор пока у нас не останется одна-единственная большая куча. Число монет в этой куче нам известно, причем вычислили мы его на бумаге, а не прямым пересчетом.

Очевидно, мы получим один и тот же ответ, совершенно независимо от того, в каком порядке мы сдвигали кучки. А значит, когда перед нами находится сумма чисел, например,

8 + 9 + 2,  мы можем вычислять ее тоже в любом порядке. Поэтому мы всегда будем выбирать такой порядок, какой для нас наиболее удобен. В данном случае удобно вначале сложить восьмерку и двойку, а потом добавить девятку:

8 + 2 + 9 = 10 + 9 = 19.

1) x² - x - 6 ≥ 0

(x - 3)(x + 2) ≥ 0

     +                 -                 +

______[- 2]______[3]_______

//////////////                  ////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 2] ∪ [3 , + ∞)

2) x² - x - 30 < 0

(x - 6)(x + 5) < 0

      +                 -                 +

_______(- 5)______(6)______

                ///////////////////

x ∈ (- 5 ; 6)

Окончательно :

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                 /////////////////////////

______(- 5)_____[- 2]_______[3]_____(6)_____

              ////////////////////////////////////////////////

ответ : x ∈ (- 5 ; - 2] ∪ [3 ; 6)