Докажите что четырехугольник abcd с вершинами A(1 2) B (2 5) C (5 4) D (4 1) является прямоугольником

ответ: Даны точки A (-1;2), B (2;  5), C (2;1), D (-1;-2).

У параллельных прямых отношения Δу/Δх (это тангенс угла наклона к оси Ох) равны.

АВ: Δу = 5 - 3 = 3, Δх = 2 - (-1) = 3. 3/3 = 1.

ДС: Δу = 1 - (-2) = 3, Δх = 1 - (-2) = 3. 3/3 = 1 параллельны.

ВС: Δу = 1 - 5 = -4, Δх = 2 - 2 = 0. вертикальная линия

АД: Δу = -2 - 2 = -4, Δх = -1 - (-1) = 0. вертикальная линия - параллельны.

Объяснение:

У=4х^2-х^4-3.
1) Д (у)=R.
2)у=4х^2-х^4-3=-(х^4-4х^2+3)=-((х^2-2)^2-1)=-(х^2-1)^2+1.Так как для всех х :
(х^2-1)^2=> 0, получаем Е (у)=(-00; 1]. здесь 00-бесконечность.
3) у (-х)=4*(-х)^2-(-х)^4-3=4х^2-х^4-3=у (х)
Чётная функция.
4) а) с осью ОХ.
у=0 получим 4х^2-х^4-3=0
Замена t=x^2.
Получим
t^2-4t+3=0.
t1=3.
t2=1.
Обратная замена:
а) х^2=3.
х=-+кв.корень (3)
в) х^2=1.
х=-+1.
4 точки пересечения:
(-+кв.корень (3); 0) и (-+1; 0)
б) с осью ОУ.
у (0)= 4*0^2-0^4-3=-3.
(0;-3)-с осью ОУ.
5) у'=8х-4х^3.
у'=0 получим.8х-4х^3=0
х (2-х^2)=0.
х1=0.
х23=-+(кв.корень (2)).
Остальные на фото.
///////////

Обозначим предикаты:
A = "Придет Вася"; B = "Придет Коля"; C = "Мама разрешит".
Функция: F = "Пойду гулять"
Высказывание: Если ((A или B) и C) То F.
Таблица истинности:
A | B | C | F
0 |  0 | 0  | 0
0 |  0 | 1  | 0
0 |  1 | 0  | 0
0 |  1 | 1  | 1
1 |  0 | 0  | 0
1 |  0 | 1  | 1
1 |  1 | 0  | 0
1 |  1 | 1  | 1
Таким образом, функция будет истинной, если истинный хотя бы один из предикатов А или В, и при этом истинный предикат С.
Если придет Вася, или Коля, или даже оба, но мама не разрешит, то я гулять не пойду.
Если ни один из мальчиков не придет, то даже если мама разрешит, все равно я гулять не пойду.
И только если и ребята придут (хотя бы один), и мама разрешит, тогда я пойду гулять.