умоляю я не понимаю что делать с 2 перед sin! решите

4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4sin²x + 2sinx*cosx = 3(sin²x+cos²x) = 0 ⇔

sin²x + 2sinx*cosx - 3cos²x =0 ⇔  ||  : cos²x ≠ 0 ||

* * *  однородное  уравнение второго порядка  Au²+Bu*v +Cv²  * * *

tg²x + 2tgx - 3 =0  ( квадратное уравнение относительно tgx )  

tgx₁ = 1  ;  tgx₂ = - 3

x₁ = π/4 +πn , n ∈ ℤ  ;  

x₂ =arctg(-3) + πk ,k ∈ ℤ            ||    arctg(-3)  = -arctg(3)  ||

ответ:  π/4 +πn , n ∈ ℤ  ;  - arctg(3) + πk ,k ∈ ℤ  .

4sin²x + sin2x = 3 ⇔​ 4(1 - cos2x) /2 + sin2x = 3​⇔ 1sin2x -2cos2x = 1 ⇔

√5 ( (1 /√5)*sin2x - (2/√5) *cos2x  ) =  1            * * * √ (1²+2²) = √5 * * *

* * *    1 /√5 = cosφ ;   2/√5 =sinφ ;  2 = tgφ   * * *

√5( sin2x*cosφ  - cos2x *sinφ  ) =  1    ⇔ √5( sin(2x - φ) ) =  1

sin(2x - φ) = 1/√5  ⇒ 2x - φ = (-1)ⁿarcsin( 1/√5)  + πn  ,  n∈ ℤ

x  =  0,5φ + 0,5(-1)ⁿarcsin( 1/√5)  + πn  ,  n∈ ℤ

* * *  φ = arccos(1 /√5)  ; φ= arcsin(2/√5) ;   φ= arctg2   * * *

4sin²x+sin2x=3​

4sin²x+2sinx*cosx=3​(sin²x+cos²x)

4sin²x+2sinx*cosx-3​sin²x-3cos²x=0

sin²x+2sinx*cosx-3cos²x=0

Разделим левую и  правую части на cos²x≠0, т.к. если бы cos²x=0, то и

sinx=0, но это не так.

Получим tg²x+2tgx-3=0

Посмотрите на это уравнение как на квадратное, но вместо х поставьте tgx.

tgx=-1±2

x=arctg(-1-2)+πn; n∈Z;  х=-arctg3+πn; n∈Z;

x=arctg1+πк;к∈Z;  

x=π/4+πк;к∈Z;  

1) =x+1-1/x-3=x/x-3

 

      меняем знаки под модулем: (х-1)/(x+3)=1

                            x-1-1/x+3=x-2/x+3

2) =x2-x+3x=-1+1

    x2=-2

    x=-1

    x=2

 

      x2+x+1=3x-1

      x2+x-3x+-1-1

      x2-2x=-2

      x2-2x+2=0

        d=-4=> нет корней

3) = x-x=1+5=6

 

    x+4=x-1

      x-x=-1-4=-5

4) =2x+1-2x-2=4

      2x-2x=4-1+2=4

 

    2x-1-2x+2=4

    2x-2x=4+1-2=3

5) =x2-x-1=0

    d=3=> нет корней 

 

 

функцию можно записать так: y = (1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x.

воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (x / 3 – 4 /x ^2 + √x)’ = ((1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x)’ = ((1 / 3)x)’ – (4x^(- 2))’ + (√x)’ = (1 / 3 ) – (4 * (- 2) * x^(- 2 - 1)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + 8x^(- 3)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).

ответ: y' = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).