Андрей работает летом в кафе. За каждый час ему платят 10 руб. и высчитывают 2 руб. за каждую разбитую тарелку.На неделе он заработал 180 руб. Определите, сколько часов он работал и сколько разбил тарелок, если известно, что он работает не более 3 ч. в день. Решение: Пусть х ч - работал в неделю Андрей, у - количество разбитых тарелок за неделю Составим уравнение: _ х - _ у = ответ надо

В 1 неделе — 7 дней.

Поскольку нам известно, что Андрей работает не больше 3 часов в день, то максимальный период его работы составит:

7 * 3 = 21 час.

За это время его заработная плата могла составить:

21 * 10 = 210 рублей.

Поскольку мы знаем, что он заработал 180 рублей, значит за разбитые тарелки  него вычли:

210 - 180 = 30 рублей.

Из этого следует, что он мог разбить:

30 / 2 = 15 тарелок.

ответ:  Андрей работал не более 21 часа и разбил не больше 15 тарелок.

Модуль означает, что знак числа попросту отбрасывается.
Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под знаком модуля неотрицательно (и тогда это модуль равен самому этому выражению), и когда выражение под знаком модуля отрицательно (и тогда это модуль равен выражению, взятому с обратным знаком).
1. Выражение под знаком модуля приравниваем нулю и решаем получившееся уравнение, чтобы узнать интервалы, на которых это выражение может менять свой знак.
х-4=0 → х=4.
2. Рассматриваем случай х<4
При этом выражение отрицательно, следовательно |x-4| = 4-x
-3|x-4|-x = -3(4-x)-x = -12+3x-x = 2x-12 = 2(x-6)
3. Рассматриваем случай x≥4
При этом выражение неотрицательно, поэтому |x-4| = х-4
-3|x-4|-x = -3(x-4)-x = -3x+12-x = -4x+12 = 4(3-x)
4. Объединяя два эти выражения, получаем

1. √х = 1 (1)

Выражение под корнем всегда должно быть неотрицательным, значит, х ≥ 0. Теперь возводим в квадрат обе части уравнения (1):

х = 1, смотрим на неравенство, х = 1 ≥ 0, значит, х = 1 – решение уравнения.

2. √х = -х - 2 (2)

Делаем то же самое. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, но также в правой части уравнения (2) есть переменная, и правая часть тоже принимает разные значения, но извлечение корня из неотриц. выражения – так же неотриц. значение. Поэтому нужно, чтобы два условия выполнялись одновременно, т.е. нужно составить систему неравенств:

х ≥ 0

-х - 2 ≥ 0 (все это в системе)

Отсюда:

х ≥ 0

х ≤ -2 (в системе)

Могут ли эти условия выполняться одновременно? Т.е. есть ли такой х = числу, которое больше нуля и меньше -2? Такого числа не существует, значит, решения уравнени не сущ., следует, х принадлежит пустому множеству.