Найдите критические точки, если f(x)=х/2-sinx

Александровна-Грузман

17.11.2021

ответ: x= ± π/3 + 2πn, где n ∈ Z.

Объяснение: в знаменателе 2. Если бы в знаменателе было : 2-sin(x)

то была бы запись функции f(x)=x/(2-sin(x)).

Выражение 2-sin(x) было бы взято в скобки.

Найдите критические точки, если f(x)=х/2-sinx

alex091177443

17.11.2021

$f(x)=\dfrac{x}{2}-sinx\\\\f'(x)=\dfrac{1}{2}-cosx=0\ \ \ \to \ \ \ cosx=\dfrac{1}{2}\\\\\\\boxed{\ x=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\ }$

Zuriko1421

17.11.2021

$\sqrt3tg(2x+3) = -1\\ tg(2x+3) = -\frac{\sqrt3}{3}$

Теперь думай, где тангенс равен -sqrt3 / 3 ? это 60 градусов или П/3. Поэтому

$2x+3 = -\frac{\pi}{3} + 2\pi*n, n - celoe \ cislo\\ 2x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi*n - 3\\ x = -\frac{\pi}{6} + \pi*n - \frac{3}{2}\\$

Теперь просто подбираем числа вместо n (только целые). Возьмем, к примеру, 0. Получим следущее:

$x = -\frac{\pi}{6} + \pi*0 - \frac{3}{2}\\ x =-\frac{\pi}{6} - \frac{3}{2}$

Как видно, число отрицательное. Теперь давай возьмем вместо n число 1. Получим:

$x = -\frac{\pi}{6} + \pi - \frac{3}{2} = \frac{5\pi}{6} - \frac{3}{2}$

Видим, что это число уже больше, чем предыдущее. Давай попробуем взять число -1.

$x = -\frac{\pi}{6} - \pi -\frac{3}{2} = -\frac{7\pi}{6} - \frac{3}{2}$

Можно заметить, что чем ниже мы берем число n, тем меньше получается наше x. Нас же просят найти наибольший отрицательный корень. Значит он будет находится на границе с плюсом. Т.е. мы взяли n=0 и получили отрицательный корень, а когда взяли n=1, то получили уже положительный. Значит при n=0 был наибольший отрицательный корень, а при n=1 наименьший положительный.

ОТВЕТ: посмотри решение. я немного ошибся вначале. ведь тангекс sqrt3 / 3 = п/6. Решение дальнейшее правильное. Надеюсь пригодиться.

ksen1280