Найди значение переменной t, при котором разность дробей 1/t−4 и 9/t+4 равна их произведению.

Для решения данного уравнения, найдем разность дробей:

1/t - 4 - 9/t + 4

Чтобы сложить или вычесть дроби, необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем является (t + 4), поэтому приведем дроби к общему знаменателю:

(t + 4)/t - (36 + 4t)/t + 4

Теперь сможем вычесть дроби:

(t + 4 - 36 - 4t)/t + 4

(-3t - 32)/t + 4

Теперь найдем произведение дробей:

(1/t - 4)(9/t + 4)

(9/t - 36 + 4/t - 16)

(13/t - 52)

Теперь, чтобы найти значение переменной t, при котором разность дробей равна их произведению, приравняем полученные дроби:

(-3t - 32)/t + 4 = (13/t - 52)

Уберем общий знаменатель, перемножив обе стороны уравнения на (t + 4):

(-3t - 32) = (13 - 52t)

Раскроем скобки:

-3t - 32 = 13 - 52t

Теперь сгруппируем переменные t слева и числа справа:

-3t + 52t = 13 + 32

49t = 45

Теперь разделим обе стороны уравнения на 49:

t = 45/49

Поэтому значение переменной t, при котором разность дробей 1/t−4 и 9/t+4 равна их произведению, равно 45/49.