Напишите уравнение касательной к графику функции: №1. f(x) =корень x точке х0=4. №2. f(x) =sinx точке х0=0. №3. f(x)= 2/3x^2 в точке х0=1. №4.f(x)= x^2 e^-x в точке х0=1.

Выразить, например из первого уравнения х и подставить во второе:


Подставляем:

Теперь полученный y подставляем сюда чтобы найти х

ответ получается: (6; -1)

Можно еще другим сложением/вычитанием одного уравнения из другого.
Сложение:

Складываются иксы с иксами, игреки с игреками и числа с числами, т.е. (x+x)=2x, (y+(-y)=y-y=0) и (5+7=12)
И получается в результате сложения одно уравнение с оной неизвестной:

Полученный х подставляем в любое уравнение:


ответ получается такой же: (6; -1)

Или вычитанием, тут тоже самое что и в сложении, только соответственно вместо сложения выполняется вычитания, также иксов из иксов, игреков из игреков и чисел с чисел, т.е. (x-x)=0, (y-(-y)=y+y=2y) и (5-7=-2)
И получается в результате вычитания одно уравнение с оной неизвестной:

Полученный y подставляем в любое уравнение:


ответ получается снова такой же: (6; -1)

1) (x-8)(x+8)+64=x²-64+64=x².
2)(2a-5b)(2a+5b) - (6b-3a)(6b+3a)=4a²-25b²-(36b²-9a²)=
=4a²-25b²-36b²+9a²=13a²-61b²
3) (a-2)(a+2) +4=a²-4+4=a².
4)(x-3y)(x+3y)=x²-9y².
5)(m -3n)(m+3n)=m²-9n².
6)49 - 9x²=(7-3x)(7+3x).
7) (6x-1)(6x+1)-4x(9x+3)=-4.
     36x²-1-36x²-12x=-4
     -12x=-4+1
     -12x=-3
     x=(-3):(-12)
     x=1/4

8) 81-4y²=(9-2у)(9+2у)
9) (3x-4y)(3x+4y) -(6x-2y)(6x+2y)=(9х²-16у²)-(36х²-4у²)=9х²-16у²-36х²+4у²=
   -27х²-12у²
10) 2x(8x-4) -(4x-2)(4x+2)=-12
     16х²-8х-(16х²-4)=-12
       -8х+4=-12
       -8х=-16
       х=2