Доказать, что треугольник ABC подобен треугольнику DBA. Найдите длину отрезка AC, если AD=18

Чтобы доказать, что треугольник ABC подобен треугольнику DBA, мы должны показать, что соответствующие углы в этих треугольниках равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Для начала, давайте рассмотрим соответствующие углы треугольников ABC и DBA. В треугольнике ABC, угол A расположен напротив стороны AC, а угол B расположен напротив стороны BC. В треугольнике DBA, угол D расположен напротив стороны DA, а угол B расположен напротив стороны BA.

Из рисунка видно, что углы A и D являются вертикальными углами, а значит, они равны друг другу: A = D.

Также, углы B и B являются соответственными углами согласно задаче, и поэтому они также равны: B = B.

Таким образом, углы A и D и углы B и B равны, что говорит о подобии треугольников ABC и DBA.

Теперь давайте рассмотрим соответствующие стороны. В треугольнике ABC, сторона AC задается AB + BC, а в треугольнике DBA, сторона DB задается DA + AB.

Из условия задачи известно, что AD = 18.

Таким образом, сторона DB равна 18 + AB.

Используя данные, полученные выше, мы можем записать следующее уравнение:

AB + BC = 18 + AB.

Здесь мы используем равенство сторон треугольников ABC и DBA, так как они подобны.

Нам нужно найти длину отрезка AC. Чтобы это сделать, мы можем привести уравнение к виду, где отрезок AC находится в одной части:

BC = 18.

Таким образом, длина отрезка AC равна 18.