Подайте вираз у вигляді квадрата двочлена: 2) 9m2 - 6m + 1;

Объяснение:

(3m-1)2

Решить неравенства методом интервалов.

Объяснение:

1) (х+7) (х+5 )(х-9)≤0

Найдем нули :   х+7=0 →х=-7  ; х+5=0 →х=-5  ; х-9=0 →х=9.

Метод интервалов        -                   +                  -                 +

                                  -7-59

( кружочки около чисел закрашенные) .Определяется знак любого промежутка , далее знаки чередуются, т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени. Я брала х=0 ( третий промежуток) . Значение левой части отрицательно.

Выбираем промежутки , где стоит знак "-".

х∈ (-∞ ; -7] ∪ [-5;-9]

3)(х²-64)(х²+10х+9)≥0.

Разложим на множители  х²+10х+9 применив т. Виета :  х₁+х₂=-10 , х₁*х₂=9 ,х₁=-1,х₂=-9. Получим  х²+10х+9=(х+1)(х+9).

Разложим на множители х²-64 по формуле разности квадратов :

х²-64=(х-8)(х+8).

Получили неравенство  (х-8)(х+8)(х+1)(х+9)≥0

Нули каждой скобки :  -9, -8, -1, 8. Кружочки на схеме закрашены .

Метод интервалов : При х=0, знак 4 промежутка "-". Все знаки чередуются , т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени.

                                          +            -             +             -                +

                                      -9 -8 -1 8

Выбираем те , где знак "+".  х∈ (-∞ ; -9] ∪ [-8;-1]∪ [8;+∞)/

7)(3-х)²(х+2)²(х-1) (2x-5)<0.

Нули каждой скобки :  -2; 1; 2,5 ; 3. Кружочки на схеме НЕ закрашены .

Метод интервалов : При х=0, знак 2 промежутка "+". Знаки чередуются только у значений нечетной степени. Около значений  скобок четных степеней не чередуются ( т.е около чисел -2 и 3)

                                          -            -             +             -                -

                                      -2 1 2,5 3

Выбираем те , где знак "-".       х∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2; 1) ∪ (2,5;3) ∪ (3;+∞)

Число процентов обозначим (х)%
первый раз увеличили на (х%): 51.2 + 51.2*х/100 = 51.2 * (1+0.01х)
второй раз увеличили на (х%):  51.2 * (1+0.01х)*(1+0.01х)
третий раз увеличили на (х%):  51.2 * (1+0.01х)³
первый раз уменьшили на (х%): 51.2 * (1+0.01х)³ * (100-х) / 100
второй раз уменьшили на (х%):  51.2 * (1+0.01х)³ * (1-0.01х)²
третий раз уменьшили на (х%):  51.2 * (1+0.01х)³ * (1-0.01х)³
51.2 * (1+0.01х)³ * (1-0.01х)³ = 21.6
((1+0.01х)(1-0.01х))³ = 21.6 / 51.2
(1-0.0001х²)³ = 6³ / 8³
1-0.0001х² = 3 / 4
1 - 3/4 = 0.0001х²
10000/4 = х²
100/2 = х(%)
х = 50%
ПРОВЕРКА:
1+) 51.2 * 1.5 = 76.8
2+) 76.8 * 1.5 = 115.2
3+) 115.2 * 1.5 = 172.8
1-) 172.8 * 0.5 = 86.4
2-) 86.4 * 0.5 = 43.2
3-) 43.2 * 0.5 = 21.6