Выражение: (x+2y+z)^2-2(2xy+xz+2yz)

(x+2y+z)^2-2(2xy+xz+2yz)=х^2+2ху+хz+2ху+4у^2+2уz+хz+2уz+z^2-4ху-2хz-4уz=

=х^2+4у^2+z^2+(2ху+2ху-4ху)+(хz+хz-2хz)+(2уz+2уz-4уz)=

=х^2+4у^2+z^2+0+0+0=х^2+4у^2+z^2

Пусть два  числа  1: 2 = x: 2x третье число 63-x-2x = 63-3x произведение :   x * 2x * (63-3x)   представим в виде функции   y=x  *  2x  * (63-3x)  = 126x^2 -6x^3 y =  126x^2 -6x^3       (1) найдем экстремум функции производная y' = (126x^2 -6x^3)' = 252x - 18x^2 приравниваем к нулю 0 =  252x - 18x^2 = 18x * (14-x) произведение равно нулю,если один из множителей равен нулю x = 0   - не подходит  или 14-x =0 ; x =14 подставим в уравнение y =  126*14^2 -6*14^3 = 8232 тогда искомые числа x : 2x =  14 : 28 третье число 63 - 14 - 28 = 21 сумма   14+28+21 =63 произведение 14*28*21 =8232 ответ  14+28+21 =63

Скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость)  vc = v км/ч . скорость течения реки vт = 2 км/ч путь по течению: расстояние  s₁ = 3 км скорость      v₁ = vc + vт  = (v + 2) км/ч время            t₁  = s₁/v₁  =  3/(v + 2)    часов путь против течения: расстояние s₂ = 2 км скорость      v₂ =  vc  - vт  = (v - 2)  км/ч время          t₂  = s₂/t₂  = 2/(v - 2)    ч. путь в стоячей воде : расстояние  s₃ = 6 км скорость      v₃ = vc  = v  км/ч время            t₃  = 6/v    ч. по условию : t₁ + t₂  = t₃    ⇒  уравнение: 3/(v+2)    +    2/(v - 2)  =  6/v              | * v(v +2)(v - 2) v≠ - 2 ;   v≠ 2 ; v ≠0 3v(v-2)  + 2v(v+2) = 6(v+2)(v-2) 3v² - 6v  + 2v² + 4v  = 6(v²  - 4) 5v² - 2v  = 6v²  - 24 6v²  - 24  - 5v²  + 2v  = 0 v²  + 2v  - 24 = 0 d = 2²  - 4*1*(-24) = 4  + 96 = 100 = 10² d> 0  -  два корня уравнения v₁ = ( - 2  - 10)/(2*1) = -12/2  = - 6  не удовл. условию v₂ = ( - 2 + 10)/(2*1) = 8/2 = 4 (км/ч)  vc  проверим: 3/(4+2)  +  2/(4-2) = 3/6  +  2/2  = 0,5 + 1 = 1,5  (ч.)  t₁ + t₂ 6/4  = 3/2  = 1,5 (ч.) t₃ t₁ + t₂  = t₃  = 1.5 (ч.) ответ :   vc = 4  км/ч .