836. В партии 200 деталей, из которых 5 бракованных. Найдите веро- ятность того, что наудачу взятая деталь окажется стандартной. 837. Какова вероятность того, что наугад выбранное целое число от 1 до 30 является делителем числа: а) 30; б

836. Число общих возможных элементарных исходов равно числу вынуть одну деталь из 200 деталей, т.е

Всего благоприятных исходов: m = 200 - 5 = 195

Искомая вероятность: P = m/n = 195/200 = 39/40

837. Всего всевозможных исходов: n = 30

a) Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 . Всего делителей: 8

Вероятность: P = m/n = 8/30 = 4/15

б) Делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45 . Всего делителей: 6

Вероятность: P = m/n = 6/30 = 1/5

Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.

2т^2-кт+4=0
8т^2-2кт+4=0

-4т^2+2кт-8=0
8т^2-2кт+4=0

4т^2-4=0
2т^2-кт+4=0

т=1 или т= -1

Если т=1 то к=6,
если т= -1 то к= -6.

Таким образом получили 2 случая:

1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2

2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2

ответ: к=6, х1=1, х2=2 или к= -6, х1= -1, х2= -2

Для удобства поменяем местами оси:
1) x^2 = 6y, y1 = x^2 / 6
2) x^2 = -4(y-5), y2 = -x^2 / 4 +5
Найдем точки пересечения с 0x:
y2 - y1 = -x^2 / 4 + 5 - x^2 / 6 = -5x^2 / 12 + 5 = -5/12 * (x^2 - 12) = -5/12 * (x - 2√3) * (x + 2√3).
Точки пересечения: -2√3 и 2√3.
Площадь фигуры между графиками этих функций равна определенному интегралу от -2√3 до 2√3 от разности этих функций y2-y1. Разность y2-y1 > 0 между точками -2√3 и 2√3, поэтому берем y2-y1, а не y1-y2.
∫(-5/12 * (x^2 - 12))dx = -5/12 * (x^3 / 3 - 12x) + const
Подставим границы:
(-5/12 * ((2√3)^3 / 3 - 12*(2√3))) - (-5/12 * ((-2√3)^3 / 3 - 12*(-2√3))) = 40√3/3