4.65. Имеется два сплава. Один содержит 2, 8 кг золота и 1, 2 кг при-месей, другой — 2, 7 кг золота и 0, 3 кг примесей. Отрезав покуску от каждого сплава и сплавив их, получили 2 кг сплавас содержанием золота 85 %. Найдите, сколько граммов металлаОтрезали от второго куска.​ Решить системой уравнения с 2 переменными

tgx=ctgx

tgx=1/tgx

tg^2(x)=1 =>tgx=1=> x=arctg 1+Пn,n принадлежит => x= п/4+пn,n принадлежит Z

 

S={п/4+пn|n принадлежит Z}

 

 

3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0

 

 

3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0

3(2cos^2(x)-1)+sin^2(x)+5sinxcosx=0

6cos^2(x)-3sin^2(x)-3cos^2(x)+sin^2(x)+5sinxcosx=0|:cos^2(x) неравный 0

6-3tg^2(x)-3+tg^2(x)+5tgx=0

Пусть t=tgx,тогда

2t^2-5t-3=0

D=25-4*2*(-3)=25+24=49

t=(5-7)/4     t=-1/2         tgx=-1/2      x=-arctg1/2+Пn,n принадлежит Z 

или               или         или              или

t=(5+7)/4    t=3             tgx=3           x=arctg3+Пk,k принадлежит Z

Над всеми векторами черта. Надо найти координаты векторов А₁А₂; А₁А₃; А₁А₄. для чего от координат конца вектора отнимаем координаты начала.

А₁А₂=(-2;7;-6); А₁А₃(-6;1;-3); А₁А₄(-13;0;-3), затем находим определитель третьего порядка

-2  7 -6

-6  1  -3

-13 0 -3, у меня нет тут вертикальных черточек для него , определитель равен

40 0 15

-6 1  -3

-13 0  -3

=1*(-1)²⁺²*(-120+195)=75, далее берем модуль 75, и делим его на шесть. это есть объем тетраэдра и он равен 75/6=12.5/ед. куб./

Чтобы найти высоту, опущенную на грань А₁А₂А₃, надо найти площадь грани А₁А₂А₃ , т.е. половину модуля  векторного произведения векторов А₁А₂ и А₁А₃

Векторное произведение находим как  определитель

 i  j  k

-2 7 -6

-6 1 -3, он равен

 i *(-21+6) -j *(6-36)+ k*(-2+42)=  -15i +30j +40 k

определитель находил путем его разложения по элементам первой строки, зная координаты вектора (-15;30;40), можем найти половину модуля этого произведения, что и будет площадью грани А₁А₂А₃ , т.е.

0.5*√(225+900+1600)=0.5*√2725=2.5√109≈26.1

Зная площадь s грани А₁А₂А₃ и объем тетраэдра v можно теперь найти высоту h, опущенную на эту грань из вершины А₄, она равна h=3v/s=

3*12.5/(2.5√109)=15√109/109≈1.44