irinatikhonov
irinatikhonov
16.02.2022
?>

1. Решить матричное уравнение

Алгебра
Ответить

Ответы

ВалентиновичСуриковна1104
ВалентиновичСуриковна1104
16.02.2022

Объяснение:

\left(\begin{array}{ccc}1&-2\\-3&4\\\end{array}\right)*X=\left(\begin{array}{ccc}3&-5\\-2&9\\\end{array}\right).\\X=A^{-1}B.\\A^{-1}=\frac{1}{|A|}*A^T_+\\|A|=1*4-(-2)*(-3) =4-6=-2.\\A^T_+=\left(\begin{array}{ccc}4&2\\3&1\\\end{array}\right) .\ \ \ \ \Rightarrow\\X=-\frac{1}{2} *\left(\begin{array}{ccc}4&2\\3&1\\\end{array}\right)*\left(\begin{array}{ccc}3&-5\\-2&9\\\end{array}\right)=-\frac{1}{2}* \left(\begin{array}{ccc}4*3+2*(-2)&4*(-5)+2*9\\3*3+1*(-2)&3*(-5)+1*9\\\end{array}\right) =\\

=-\frac{1}{2}* \left(\begin{array}{ccc}8&-2\\7&-6\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-4&1\\-\frac{7}{2} &3\\\end{array}\right) .

ответ: A.

firsova5911
firsova5911
16.02.2022

A. \quad \left(\begin{array}{cc}-4&1\\-\frac{7}{2}&3\end{array}\right) ;

Объяснение:

\left(\begin{array}{cc}1&-2\\-3&4\end{array}\right) \cdot X=\left(\begin{array}{cc}3&-5\\-2&9\end{array}\right) ;

Решение находим в виде

X=A^{-1} \cdot B;

A=\left(\begin{array}{cc}1&-2\\-3&4\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc}3&-5\\-2&9\end{array}\right) ;

Найдём обратную матрицу. Она ищется по следующей формуле:

A^{-1}=\frac{1}{detA} \cdot C^{*},

det A=\left|\begin{array}{cc}1&-2\\-3&4\end{array}\right| = 1 \cdot 4-(-2) \cdot (-3)=4-6=-2 \neq 0;

Определитель матрицы не равен нулю, значит, обратная матрица существует.

C^{*}=\left(\begin{array}{cc}A_{11}&A_{21}\\A_{12}&A_{22}\end{array}\right) ;

A_{ij}=(-1)^{i+j} \cdot M_{ij};

A_{11}=(-1)^{1+1} \cdot M_{11}=(-1)^{2} \cdot M_{11}=1 \cdot M_{11}=M_{11};

Для того, чтобы найти минор M₁₁ , вычеркнем из матрицы А элементы, находящиеся в первой строке и первом столбце. Получаем

M_{11}=4 \Rightarrow A_{11}=4;

Остальные миноры находим аналогичным образом.

A_{12}=(-1)^{1+2} \cdot M_{12}=(-1)^{3} \cdot M_{12}=-1 \cdot M_{12}=-M_{12};

M_{12}=-3 \Rightarrow A_{12}=-(-3)=3;

A_{21}=(-1)^{2+1} \cdot M_{21}=(-1)^{3} \cdot M_{21}=-1 \cdot M_{21}=-M_{21};

M_{21}=-2 \Rightarrow A_{21}=-(-2)=2;

A_{22}=(-1)^{2+2} \cdot M_{22}=(-1)^{4} \cdot M_{22}=1 \cdot M_{22}=M_{22};

M_{22}=1 \Rightarrow A_{22}=1;

C^{*}=\left(\begin{array}{cc}4&2\\3&1\end{array}\right) ;

A^{-1}=-\frac{1}{2} \left(\begin{array}{cc}4&2\\3&1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}-2&-1\\-1,5&-0,5\end{array}\right) ;

X=A^{-1} \cdot B;

X=\left(\begin{array}{cc}-2&-1\\-1,5&-0,5\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{cc}3&-5\\-2&9\end{array}\right) =

=\left(\begin{array}{cc}-2 \cdot 3+(-1) \cdot (-2)&-2 \cdot (-5)+(-1) \cdot 9\\-1,5 \cdot 3+(-0,5) \cdot (-2)&-1,5 \cdot (-5)+(-0,5) \cdot 9\end{array}\right)=

=\left(\begin{array}{cc}-6+2&10-9\\-4,5+1&7,5-4,5\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}-4&1\\-3,5&3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}-4&1\\-\frac{7}{2}&3\end{array}\right) ;

Проверка:

\left(\begin{array}{cc}1&-2\\-3&4\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{cc}-4&1\\-\frac{7}{2}&3\end{array}\right) =

=\left(\begin{array}{cc}1 \cdot (-4)+(-2) \cdot (-\frac{7}{2})&1 \cdot 1+(-2) \cdot 3\\-3 \cdot (-4)+4 \cdot (-\frac{7}{2})&-3 \cdot 1+4 \cdot 3\end{array}\right) =

=\left(\begin{array}{cc}-4+7&1-6\\12-14&-3+12\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}3&-5\\-2&9\end{array}\right) = B;

A. \quad \left(\begin{array}{cc}-4&1\\-\frac{7}{2}&3\end{array}\right) ;

sveta1864
sveta1864
16.02.2022
Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом.
1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член.
n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й:
a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2.
Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d
Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5.
Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n
Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8
S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305

2) Поступаем аналогично.
an = 5 - n/2; a(n-1) = 5 - (n-1)/2 = 5.5 - n/2
Находим разность an - a(n-1) = 5 - n/2 - 5.5 + n/2 = -0.5 = d
Находим a1 = 5 - 1/2 = 4.5
Находим сумму первых 10 членов
S10= (1/2) * (2*4.5 + (-0.5)*(10 - 1))*10 = (9 - 4.5) * 5 = 4.5*5 = 22.5
Chernaya
Chernaya
16.02.2022
Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом.
1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член.
n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й:
a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2.
Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d
Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5.
Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n
Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8
S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305

2) Поступаем аналогично.
an = 5 - n/2; a(n-1) = 5 - (n-1)/2 = 5.5 - n/2
Находим разность an - a(n-1) = 5 - n/2 - 5.5 + n/2 = -0.5 = d
Находим a1 = 5 - 1/2 = 4.5
Находим сумму первых 10 членов
S10= (1/2) * (2*4.5 + (-0.5)*(10 - 1))*10 = (9 - 4.5) * 5 = 4.5*5 = 22.5

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

1. Решить матричное уравнение
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Bologova Golovach1989
(x^2+5x)(x^2+5x-5)=6 х^6-x^4+5x^2-5=0 (x^2+x+6)(x^2+x-4)=144
Автор: Bologova Golovach1989
Shirochkingames
Докажите, что при любых значениях переменной значение квадратного трёхчлена: а)y^2-6y+10 положительно; б)-2y^2+4y-4 отрицательно.
Автор: Shirochkingames
Нана_Елена
Тракторист має зорати поле площею 200 га. Кожен день він орав на 5 га більше, ніж планував, а тому закінчив оранку на 2 дні раніше строку. За скільки днів тракторист зорав поле?
Автор: Нана_Елена
oledrag7
Как это решить? нам не объясняли,
Автор: oledrag7
PetrovDrozdov1785
Нужна ваша .от cколько будет корень из х умножить на корень 4
Автор: PetrovDrozdov1785
Fedorova_79166180822
Найдите сумму всех положительных нечетных двузначных чисел делящихся на 3
Автор: Fedorova_79166180822
Konstantinovna1936
Розв'яжи ривняння : ❤​
Автор: Konstantinovna1936
krasnova1977
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон стефана — больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела р прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой сте...
Автор: krasnova1977
re-art
Решить методом сложения и объяснить 5x+3y=20 2x-4y=21
Автор: re-art
Александрович833
34м78 см+28м96см= 34т407кг-18т578кг=
Автор: Александрович833
Ulianev77
Реши систему:{x−y=0x=1/13ответ: (?/?); (?/?2) Решите систему уравнений методом подстановки.{-z−2t+1=3z=−6−tответ:z =t =
Автор: Ulianev77
ilez03857
Вклад в банк составил 500р. через год, банк начисляет вкладчику 15% от суммы вклада. сколько будет денег на счету через год? с обьяснением.
Автор: ilez03857
oleonov
Среднее арифметическое выборки из 16 чисел равно 218.из выборки вычеркнули варианту 338.чему равно среднее арифметическое новой выборки?
Автор: oleonov
andreyduborezz2913
Пассажир, едущий из а в б, одну половину затраченного на путь времени ехал на автобусе, а вторую-на автомашине. если бы он ехал от а до б только на автобусе, то это заняло бы в полтора раза больше...
Автор: andreyduborezz2913
prianik6
Пол комнаты имеющей форму прямоугольника со сторонами 3 м и 10 м смтребуеся покрыть пакетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 40см сколько потребуется таких дощечек
Автор: prianik6
▲