Решите системы уравнений {3(4x-2)+3x=4(2-y)-38 {5(2x-1)-4y=3(2y+7)-61 {4(2x-6)-3(x-2y)=2(4y-7)+22 {11x-3(3x+5)=5(4-2y)-33

Рішила покашто тільки 1

Рішу 2 коли ти мені теж

1) f(x) = x^2 - 6x + 5

D(f) = R

1) Знайдемо проміжки монотоності:

f`(x) = 2x - 6 = 2(x - 3)

f`(x) = 0

2(x - 3) = 0

x = 3

(дивись малюнок)

f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; 3) і зростає якщо х ∈ (3; +∞)

2) знайдемо точки екстремума.

х(min) = 3 ⇒   y(min) = 3² - 6 * 3 +5 = 9 - 18 + 5 = -4

точки max не існеє.

 

 

2) f(x) = x^4 - 2x^2

D(f) = R

1) Знайдемо проміжки монотоності:

f`(x) = 4x³ - 4х = 4х(x² - 1) = 4х(х - 1)(х + 1)

f`(x) = 0

4х(х - 1)(х + 1) = 0

х = 0,  х = 1,  х = -1

(дивись малюнок)

f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; -1) і (0; 1);

 зростає якщо х ∈ (-1; 0) і (1; +∞)

2) знайдемо точки екстремума.

х(min) = -1 ⇒   y(min) = (-1)⁴ - 2 * (-1)²  = 1 - 2 = -1

х(min) = 1 ⇒   y(min) = 1⁴ - 2 * 1²  = 1 - 2 = -1

 х(max) = 0 ⇒   y(max) = 0⁴ - 2 * 0²  = 0

 

 

система x+y=5              ⇒  система х=5-у              (1)

               x²+y²=13                          (5-у)²+у²=13     (2)

 

 решаем (2), раскрываем скобки: 25-10у+у²+у²=13

                                                    25-10у+2у²-13=0

                                                    2у²-10у+12=0

  решаем квадратное уравнение: Д=в²-4ас =100-96=4 (т.к Д>0⇒уравнение имеет 2-а корня)

 находим корни уравнения          х₁₂=   -в±√Д =  10±2   

                                                                    2а           4 

                                                         х₁=3 и х₂=2

возвращаемся к нашей системе:   теперь у нас их 2-е

                                          система  х+у=5   (1)   и   система  х+у=5    (1)

                                                             х= 3      (2)                      х=2       (2)

 

 подставляем  в (1) вместо х=3 в первой системе и во второй системе вместо х=2 получаем                   система  3+у=5       и   система 2+у=5

                                                         х=3                            х=2

 

решаем (1) уравнения и получаем:   система  у=2    и    система  у=3

                                                                          х=3                       х=2

 

 ответ: (3;2) (2;3)