Упростите выражение. Номер 4.33. Алгебра 8 класс.

В решении.

Объяснение:

Аквалангист ныряет в морскую пучину. Известно, что через t секунд после заныривания он находится на глубине g(t) = t^2-10t.

а) Определите, на какой глубине окажется аквалангист через 4 секунды после начала ныряния.

g(t) = t²-10t = 4²-10*4 = 16-40 = -24 (м) - на этой глубине.

б) Определите, в какие моменты времени (при каких значениях t) он будет находиться на глубине 9 метров.

-9 = t²-10t

t²-10t+9=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =100-36=64         √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-8)/2

х₁=2/2

х₁=1 (сек.).                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(10+8)/2

х₂=18/2

х₂=9 (сек.)

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

При решении данной задачи лучше нарисовать дугу и делать на ней необходимые пометки (рисунок в приложении).

ответ: 9

2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Длину ширины MN нужно искать через формулу длины окружности. Так как MN - это полуокружность, то её длина равна πR.

\begin{gathered}\displaystyle \tt \pi R=5,2\\\displaystyle \tt 3,14\cdot R=5,2\\\displaystyle \tt R=5,1\div3,14 \displaystyle \tt MN=2\cdot\frac{520}{314}displaystyle \tt MN=\frac{520}{157}displaystyle \tt MN\approx3,31\end{gathered}

πR=5,2

3,14⋅R=5,2

R=5,1÷3,14

MN=2⋅

314

520

MN=

157

520

MN≈3,31

ответ: 3,3

3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. ответ округлите до целых.

Участок внутри теплицы - прямоугольник, площадь которого равна MN*NP.

\displaystyle \tt S=\frac{520}{157}\cdot4,5=\frac{2340}{157}\approx14,9\approx15S=

157

520

⋅4,5=

157

2340

≈14,9≈15

ответ: 15