Решить уравнение cos12x=cos6x+sin6x

sqrt-корень квадратный ,     ^-степень

расписываешь cos6x и   sin6x как cos ,sin половинного угла получается 

cos12x=sqrt((1+cos12x)/2)+sqrt((1-cos12x)/2)

возводим обе части в квадрат получаем

cos(^2)(12x)=(1+cos12x+1-cos12x)/2+sqrt((1+cos12x)*(1-cos12x)/4)  

cos(^2)12x=1+  sqrt((1+cos12x)*(1-cos12x)/4)

переносим 1 влево и далее возводим обе части в квадрат получаем 

(cos(^2)12x-1)^2=(1^2-cos(^2)12x)/4

возводим левую часть в квадрат и переносим 4

влево тогда получается 

4*cos(^4)12x-8*cos(^2)12x+4=1-cos(^2)12x переносим все влево получается

4*cos(^4)12x-7*cos(^2)12x+3=0

пусть cos(^2)12x=t; t> =0 и t< =1

подставляем в биквадратное уравнение

4*t(^2)-7*t+3=0

находим дискриминант и корни

t1=(7+1)/8=8/8=1

t2=(7-1)/8=6/8=3/4

делаем обратную замену t на cos(^2)12x

1) cos(^2)12x=1

а)cos12x=-1 x=п/12+пк/6

б)cos12x=1 x=пк/6

2)cos(^2)12x=3/4

а)cos12x=sqrt(3)/2 x=п/72+пк/6 x=-п/72+пк/6

б)cos12x=-sqrt(3)/2   x=5*п/72+пк/6 x=-5*п/72+пк/6

ответ :

x1=п/12+пк/6,

x2=пк/6

x3=п/72+пк/6

x4=-п/72+пк/6  

x5=5*п/72+пк/6

x6=-5*п/72+пк/6

  где к принадлежит n

1способ (по действиям). 1) 60 * 0,5 = 30 (км) - проехал первый мотоциклист до выезда второго; 2) 162 - 30 = 132 (км) - расстояние, которое они проехали вместе навстречу друг другу; 3) 60 + 50 = 110 (км/ч) - скорость сближения; 4) 132 : 110 = 1,2 (ч) - время в пути до встречи. 2 способ (уравнение). пусть х (ч) - ехал до встречи второй мотоциклист, тогда (х + 0,5) ч ехал до встречи первый мотоциклист. уравнение: 60 * (х + 0,5) + 50 * х = 162 60х + 30 + 50х = 162 60х + 50х = 162 - 30 110х = 132 х = 132 : 110 х = 1,2 ответ: 1,2 ч ехал второй мотоциклист до встречи с первым.

Перепишем так: lim[n-беск)]( (ln(n+2)-ln(n))/(1/(2n+3)) ) заметим что: ln(n+2)-ln(n)=ln( (n+2)/n )=ln( 1+2/n) при стремлении n к бесконечности получим : ln(1)=0 , 1/(2n+3) также стремиться к нулю при стремлении n к бесконечности,то есть мы видим неопределенность вида 0/0,а значит имеет права применить правило лапиталя: (берем производные числителя и знаменателя) lim[n-б](1/(n+2) -1/n)/(-2/(2n+3)^2)=(короче дальше лимит переписывать не буду тут неудобно) в общем преобразуем и получим следующее: тк 1/(n+2) -1/n=-2/n*(n+2) (-2 сокращается) получим (2n+3)^2/n*(n+2) (надеюсь понятно как получилось) поделим на n^2 обе части: (2 +3/n)^2/(1+2/n)=2^2/1=4. ответ: 4