Преобразуйте в многочлен выражение: 1) 5а(а⁴-6а²+3) 2) (6m+5n)(7m-3n) 3)(x+4)(3x-2) 4) (x+5)(x²+x-6)

1) 
2) 
3) 
4) 

1)  а) выносим икс x(x-5)=0 ответы: x=0 и x=5 б) извлекаем корень x^2=25 ответ: x= плюс минус  5 в) извлекаем корень x^2=9 ответ: x= плюс минус  3 2) а)  x^2-11x+24=0 дискриминант равен 25. корни 8 и 3. б) x^2-x-1=0 дискриминант равен 5. корни "один минус корень из пяти деленное на 2" и "один плюс корень из пяти деленное на 2". в) x^2+x-4=0 дискриминант равен 17. корни "минус один минус корень из семнадцати деленное на два" и "минус один плюс корень из семнадцати деленное на два".

Решить неполные квадратные уравнения :
а) х² + 4х=0
  х( х+4) = 0
  х = 0   или х+4 =0
   х=0   или х = -4
ответ: -4; 0.

б) 6х² - 24=0
    6х² = 24
    х² = 24 : 6
    х² = 4
    х = -2   или х = 2
ответ: -2; 2.

в) 9х² + 9 = 0
    9х² = -9
     х² = -1 - НЕТ корней

Решить полные квадратные уравнения 
а) х² - 13х + 22 = 0
а = 1;  b = -13; c = 22
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 *1 * 22 = 169 - 88 = 81

x1 = - b  + √D    =  - ( - 13) + √81    =    13 -   9   = 11
             2a                   2 * 1                     2

x2 = - b  + √D    =  - ( - 13) - √81    =    13 -  9   = 2
             2a                   2 * 1                     2

ответ: 2; 11
 
б) 3х² + х - 30 = 0
а = 3;  b = 1; c = - 30
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-30) = 1 + 360 = 361

x1 = - b  + √D    =  - 1 + √361    =   -1  +  19   = 3
             2a                   2 * 3                  6

x2 = - b  + √D    =   - 1 - √361    =   -1  -  19   =   - 10
             2a                    2 * 3                  6              3

ответ: -3 1/3; 3 

в) -2х² + х + 15 = 0
а = -2;  b = 1; c = 15
D = b² - 4ac = 1² - 4 * (-2) * 15 = 1 +  120 = 121

x1 = - b  + √D    =      - 1 + √121      =   -1  +  11   = -2,5
             2a                   2 * (-2)                  -4

x2 = - b  + √D    =    - 1 - √121      =   -1  -  11   = 3
             2a                    2 * (-2)                  -4        

ответ: -2,5; 3 

3. Одна сторона прямоугольника на 1,5 см больше другой, а его площадь 10 см² . Найдите стороны этого прямоугольника.

х (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) (см) - большая сторона прямоугольника
Площадь прямоугольника 10 см², с.у.

х * (х + 1,5) =10
х² + 1,5х -10 = 0
Решаем квадратное уравнение
 а = 1;  b = 1,5; c = -10
D = b² - 4ac = 1,5² - 4 * 1 * (-10) = 2,25 +  40 = 42,25

x1 = - b  + √D    =      - 1,5 + √42,25      =   -1,5  +  6,5   =  2,5
             2a                   2 * 1                               2

x2 = - b  + √D    =     - 1,5 - √42,25      =   -1,5  -  6,5   =  -4 - лишний корень (сторона 
             2a                    2 * 1                               2                  прямоугольника НЕ                                                                                                 может быть отрицательной

2,5 (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) = 2,5 +1,5 = 4 (см) - большая сторона прямоугольника
ответ: 2,5 см, 4 см.