Укажите область опредиления функции : 1) у=4/√18х2-3х-1 у=√(х+4)(7-х)

18x²-3x≥0  3x(6x-1)≥0
0 1/6
     +                      -                 +
x∈(-∞;0]∪[1/6;∞)

(x+4)(7-x)≥0    (x+4)(x-7)≤0

 -47
       +                      -                 +
x∈[-4;7]

Функция задана уравнением y = x² – 4x - 5

Это парабола ,ветви вверх. Область определения :х-любое, множество значений функции [ -9; +∞) ;

а) Найдите вершину параболы

х₀=-в/2а,   х₀=-(-4)/2= 2 ,  у₀=2²-4*2 -5= -9 , ( 2;  -9).  

Тогда наименьшее значение функции у=-9 ( при х=2)

Наибольшего значения нет    ;

b) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY.

Точки пересечения с оу ( х=0)

у= 0²- 4*0-5=-5, Точка (0; -5).

c) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Точки пересечения с осью ох( у=0)

x²- 4x-5=0 , Д=36 , х₁=(4+6)/2=5,   х₂=(4-6)/2=-1. Точки (5;0) , ( -1;0).

d) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции :

х=2.

e) Постройте график функции.Смотри ниже

f) Найдите промежутки возрастания убывания функции

Функция убывает при х≤ 2 ,

функция возрастает при  x≥2;

Промежутки знакопостоянства функции :

 +                  . -                .+

______(-1)_______(5)_______

у>0 при    х <-1 и x>5

у<0 при  -1 <х< 5 ;

Доп. точки  у= x²- 4x-5:  

х:  -2    1     6    

у:   7   -8    7    

2

.

Объяснение:

В ней найдем строку с нужной нам функцией, то есть косинусом, а среди значений функции найдем указанное в условии значение, то есть – корень из 2 / 2. Теперь мы можем определить значение одного из аргументов, при котором косинус будет равен – корень из 2 / 2. Таким значением является угол 3 Пи / 4 или 135 градусов.

Поскольку функция косинус является периодичной, то данное значение будет не единственным. Период функции косинус равен 2 Пи, следовательно, все возможные решения данного уравнения опишутся множеством решений:

х = 3 Пи / 4 + 2 Пи k, k принадлежит множеству целых чисел.Можно уравнение решить через обратную функцию к косинусу. В таком случае:

х = ± arccos (– корень из 2 / 2) + 2 Пи k.

По свойству арккосинуса:

x = ± (Пи – arccos (корень из 2 / 2)) + 2 Пи k

x = ± (Пи – (Пи / 4)) + 2 Пи k

x = ± (3 Пи / 4) + 2 Пи k.