Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=√x-1+1 на отрезке [2; 5]

Это парабола y=x^2+4x. При у=0 получаем x^2+4*x=0, x(1)=0, x(2)=-4. При этих значениях парабола пересекает ось Х. По этим данным уже можно построить параболу. Ось параболы - прямая, параллельная оси У, проходит через точку (-2;0). 
А вообще, методика такая: 
Выделяется полный квадрат, вида у=(х-а)^2+b. 
Для этого берется формула (x+a)^2 или (x-a)^2, знак зависит от знака члена с первой степенью х, в данном случае +4, значит берем формулу с плюсом, и развертываем ее: 
(x+a)^2=x^2+2*x*a+a^2. 
Сопоставляем члены с первой степенью х в развернутой формуле и в исходной функции. 
Видим, что 2*х*а=4*х, значит а=2. 
К исходной формуле добавляем a^2, а чтобы значение не изменилось, вычитаем a^2. 
y=x^2+4x+2^2-2^2 
y=(x^2+2*x*2+2^2)-4 
y=(x+2)^2-4 
Из полученного выражения определяем, что ось параболы проходит через точку (-2;0) (-2 получается из выражения (х+2)^2, берем с противоположным знаком). 
Свободный член (-4) означает, что минимальное значение у=-4, то есть вершина параболы находится на оси параболы в точке (-2;-4). 
Легко запомнить 0^2=0, (+-1)^2=1, (+-2)^2=4, (+-3)^2=9, остальные значения обычно не требуются. 
Строишь по этим значениям параболу с вершиной в начале координат, затем смещаешь ее влево или вправо, вверх или вниз на нужное число единиц. В данной задаче на 2 клетки влево и на 4 клетки вниз

сначала раскрываем первые скобки  2х (х+8)

затем раскрываем вторые скобки (2х-7)(2х+7) тут формула 
получаем : (2*х в квадрате+16х)- ((2х)в квадрате - (7)в квадруте)
раскрываем дальше : 2*хв квадрате + 16х -(4*х в квадрате) - 49)
раскрываем опять : 2* х в квадрате +16 - 4* х а квадрате +49
складываем 2*Х в квадрате и -4*Х в квадрате 

получаем : -2*Х в квадрате + 16 Х - 49. (квадратное уравнение , решаем через дискриминант )
D= B(в квадрате) - 4 АС
D= 16 (в квадрате) - 4*(-2) *(-49)

D=256-392. так как дискриминатн отрицательный , то решений нет.