Решите систему уравнений х+у²=7; ху²=12

х+у²=7; ху²=12
x=7-y²    (7-y²)y²=12    -y⁴+7y²-12=0
y⁴-7y²+12=0   корни по теореме Виета 3 и 4.
y=+-√3   x=7-y²=7-3=4

y=+-√4=+-2   x=7-4=3

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

1. Упростим вначале левую половину данного уравнения:

2/х - 5 + 14/х = 3,

2/х + 14/х - 5 = 3,

16/х - 5 = 3.

2. Перенесем вычитаемое 5 в правую часть, прибавив его к 3, получим:

16/х = 3 + 5,

16/х = 8.

3. Сейчас получено частное с неизвестным делителем. Чтобы определить его значение, поделим делимое на 8, получим:

х = 16 / 8,

х = 2.

4. Сделаем проверку, подставив число 2 в исходное уравнение вместо переменной х, получим:

2 / 2 - 5 + 14 / 2 = 3,

1 - 5 + 7 = 3,

1 + 2 = 3,

3 = 3, так как равенство выполняется, значит, корень найден правильно.

ответ: в результате получено значение х, равное 2.

Объяснение: