На изготовление 80 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 90 таких же деталей. известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь меньше, чем второй. сколько деталей за час делает второй рабочий?

8.

1) log₃(x-2)+log₃(x+5)-log₃2 = 2

log₃((x-2)(x+5)/2) = 2

(x-2)(x+5)/2 = 3²

x²+5x-2x-10/2 = 9

x²+3x-10/2 = 9 | × 2

x²+3x-10 = 18

x²+3x-10-18 = 0

x²+3x-28 = 0

D = 3²-4×1×(-28) = 9+112 = 121 = 11²

D>0, 2 корня

x₁ = -3+11/2 = 8/2 = 4 - подходит промежутку x∈(2; +∞)      

x₂ = -3-11/2 = -14/2 = -7 - не подходит он не принадлежит промежутку x∈(2; +∞)

Следовательно мы получаем что x₁ = 4.

2) log₃(x-2)+log₃(x+5)-log₃2 ≤ 2

log₃((x-2)(x+5)/2) ≤ 2

(x-2)(x+5)/2 ≤ 3²

x²+5x-2x-10/2 ≤ 9

x²+3x-10/2 ≤ 9 | × 2

x²+3x-10 ≤ 18

x²+3x-10-18 ≤ 0

x²+3x-28 ≤ 0

x²+3x-28 = 0

D = 3²-4×1×(-28) = 9+112 = 121 = 11²

D>0, 2 корня

x₁ = -3+11/2 = 8/2 = 4  

x₂ = -3-11/2 = -14/2 = -7

Форма неравенства: −7≤x≤4

Запись в виде интервала:   x∈[−7,4]

ответ: 1) x₁ = 4.   2) x∈[−7,4]

Прогрессия образуется при условии   (4х+6)/(10х+7)=   (2х+3)/(4х+6)     решая пропорцию, получим уравнение   16x^2+48x+36=   20x^2+30x+14x+21       4x^2-4x-15=0   d=16+240=256   x1=(4-16)/8=-1,5   x2=(4+16)/8=2,5   проверим полученные корни, подставив х1, получим числа -8, 0, 0, что не удовлетворяет условию . подставив 2,5, получим числа   32,   16   и 8, которые образуют прогрессию.   ответ:   при х=2,5