Дано множество c={-4 5/8; -3; 0; 1/6; 8; 3; 9; 12; } выделить его подмножество , элементами которого являются: натуральные числа целые числа чётные натуральные числа целые неотрицательные числа целые числа кратные 3 положительные числа

Дано множество C={-4 5/8;-3;0;1/6;8;3;9;12; }
 выделить его подмножество ,элементами которого являются:
натуральные числа:  N ={8, 3, 9,12}
Целые числа Z={-4, -3, 0, 8, 3, 9,12}
Чётные натуральные числа: {8; 12}
Целые неотрицательные числа: {0, 8, 3, 9,12}
Целые числа кратные 3 { -3, 9, 12}
Положительные числа {5/8;1/6;8;3;9;12; }

В решении.

Объяснение:

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3) = а² - 3а - 5а + 15 = а² - 8а + 15;

б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х² - 5х + 8х - 4 = 10х² + 3х - 4;

в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6р² + 12ср + 4ср + 8с² = 6р² + 16ср + 8с²;

г) (b – 2)(b² + 2b – 3) = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6.

2. Разложите на множители.

а) x (x – y) + a (x – y) = (х - у)(х + а);

б) 2a – 2b + ca – cb = (2a–2b) + (ca–cb)=2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c).

3. Упростите выражение:

0,5x (4x² – 1) (5x² + 2) =

= 0,5х(20х⁴ + 8х² - 5х² - 2) =

= 0,5х(20х⁴ + 3х² - 2) =

= 10х⁵ + 1,5х³ - х.

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c² =

= (2а - 2с) - (ас - с²) =  

= 2(а - с) - с(а - с) =

= (а - с)(2 - с);

б) bx + by – x – y – ax – ay =

= (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =

= b(x + y) - (x + y) - a(x + y) =

= (x + y)(b - a - 1).

5. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

а - первоначальная длина прямоугольника.

b - первоначальная ширина прямоугольника.

а*b - первоначальная площадь прямоугольника.

а - 5 - изменённая длина прямоугольника.

b + 5 - изменённая ширина прямоугольника.

(а - 5)(b + 5) - новая площадь прямоугольника.

По условию задачи система уравнений:

2(а + b) = 70

(а - 5)(b + 5) - аb = 50

Раскрыть скобки и упростить уравнения:

а + b = 35

ав + 5а - 5b - 25 - аb = 50

а + b = 35

5а - 5b = 50 + 25   ⇒   5(a - b) = 75  ⇒  

a - b = 15

Выразить а через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:

a = 35 - b

35 - b - b = 15

-2b = 15 - 35

-2b = - 20

b = -20/-2

b = 10 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.

a = 35 - b

a = 35 - 10

a = 25 (см) -  первоначальная длина прямоугольника.

Проверка:

25-5=20 (см) - изменённая длина прямоугольника.

10+5=15 (см) - изменённая ширина прямоугольника.

25 * 10 = 250 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.

20 * 15 = 300 (см²) - новая площадь прямоугольника.

300 - 250 = 50 (см²), верно.

Объяснение:

x - скорость 2-го мотоциклиста, км/ч.

y - время, за которое проезжает 2-й мотоциклист расстояние между городами, ч.

Система уравнений:

(x+16)(y-2)=120; xy-2x+16y-32=120

xy=120

120-2x+16y-32=120

16y-2x=32

2x=16y-32

x=(16y-32)/2=8y-16

(8y-16)·y=120

8y²-16y-120=0          |8

y²-2y-15=0; D=4+60=64

y₁=(2-8)/2=-6/2=-3 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

y₂=(2+8)/2=10/2=5 ч - время, за которое проезжает 2-й мотоциклист расстояние между городами.

120/5=24 км/ч - скорость 2-го мотоциклиста.

24+16=40 км/ч - скорость 1-го мотоциклиста.