Найдите все значения x, при которых значения выражений 8x^2+3; 3x+2; 9-10x^2 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

разница арифметичесской равна (3x++3) или (9-+2).

откуда

(3x++3)=(9-+2).

3x+2-8x^2-3=9-10x^2-3x-2

2x^2+6x-8=0

x^2+3x-4=0

(x+4)(x-1)=0

x+4=0 или х-1=0

x1=-4

x2=1

ответ: -4 или 1

При решении подобных рассматривается окружность единичного радиуса. косинус в единичной окружности - это абсцисса, т.е. x, а синус - y sin2x=0,5. что делаем? проводим прямую y=0,5. делим радиус окружности на верхней части оси y пополам. это будет прямая, параллельная оси x. она пересекает окружность в двух точках: в первой четверти и во второй. соединим эти точки с началом координат. получится 2 угла, образованные с положительным направлением оси x. острый угол равен 30 градусов, так как sin30=1/2, а тупой угол равен 150 градусов, так как sin150=sin(180-30)=sin30=1/2 у нас неравенство sin2x< 1/2. значит y< 1/2, т.е. -1< y< 1/2. точке 5π/6 или 150 градусов соответствует угол (-7π/6) или (-210) градусов решение можно написать так: -7π/6+2πn< 2x< π/6+2πn⇒ -7π/12+πn< x< π/12+πn⇒

1) sint+sint=√2

2sint=√2

sint=√2/2

x= п/4+2пк  x=-3п/4+2пк

2)sinx/3=-1/2

x/3=-п/6+2пк            х/3=-5п/6+2пк

х=-п/2+6пк                    х+-5п/2+6пк

5cos²x+6sinx-6=0

5(1-sin²x)+6sinx-6=0

5-5sin²x+6sinx-6=0

-5sin²x+6sinx-1=0

5sin²x-6sinx+1=0

sinx=t

5t²-6t+1=0

d=9-5=4

t1=(3+2)/5=1  t2=(3-2)/5=1/5

sinx=1                                        sinx=1/5

x=п/2+2пк                            х=(-1)^k arcsin(1/5)+пк