Если k больше 0 то какое из утверждений верно: а) функция y=kx2 выпукла верх: б)функция y=kx2 выпукла вниз.

Функция у=kх² выпукла вниз

y = x³ + 3x² - 45x - 2

Найдём производную :

y' = (x³)' + 3(x²)' - 45(x)' - 2' = 3x² + 6x - 45

Приравняем производную к нулю и найдём критические точки :

3x² + 6x - 45 = 0

x² + 2x - 15 = 0

По теореме Виета :

x₁ = - 5

x₂ = 3

Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .

y(- 5) = (- 5)³ + 3 * (- 5)² - 45 * (- 5) - 2 = - 125 + 75 + 225 - 2 = 173

y(3) = 3³ + 3 * 3² - 45 * 3 - 2 = 27 + 27 - 135 - 2 = - 83

y(- 8) = (- 8)³ + 3 * (- 8)² - 45 * (- 8) - 2 = - 512 + 192 + 360 - 2 = 38

y(8) = 8³ + 3 * 8² - 45 * 8 - 2 = 512 + 192 - 360 - 2 = 342

y(наим) = - 83

y(наиб) = 342

Я считаю, что решать нужно системой уравнений. Пусть у прямоугольника будут стороны а и в.
S = ав = 180
Р = 2а + 2в = 54  (т.к. периметр - это сумма длин ВСЕХ сторон).
Таким образом, получаем систему:
ав = 180                  ав = 180                                     (27 - в) * в = 180 (*)
2а + 2в = 54            а + в = 27 (сократили на 2)       а = 27 - в
Решаем уравнение (*) отдельно:
(27 - в) * в = 180
-в² + 27в - 180 = 0  (умножаем на -1, чтобы поменять знаки)
в² - 27в + 180 = 0
По теореме Виета:
в₁ * в₂ = 180       в₁ = 12 (см)
в₁ + в₂ = 27        в₂ = 15 (см)
У нас получилось два решения:
а₁ = 27 - в₁ = 27 - 12 = 15 (см)
а₂ = 27 - в₂ = 27 - 15 = 12 (см)
ответ : а₁ = 15 см, в₁ = 12 см либо а₂ = 12 см, в₂ = 15 см.